放象棋 矩阵中的DP题

题目的意思很简单：在n * m的矩阵中放置若干个炮（可以不放），使得没有一个炮可以攻击另外一个炮。炮的攻击方式和中国象棋的一样，中间只要有一个棋子就能打到对面。答案mod 9999973。

这个题目一开始我想得很接近了，但没想到用DP，觉得是组合数学。首先可以把问题转化一下：没有一列或一行有两个以上的炮，这样炮于炮之间就不能攻击了。也就是说，每行或每列，要么不放炮，要么放一个或两个，有三种可能。又因为行列是交错的，每放一个炮，对行列都有影响。以前做过一道类似的题，好像叫“一笔画“，是对每一行进行处理，然后把列的信息保存下来。这题也是这样。

记f（i，j，k）为当前对第i行决策，已经有j列有一个炮，k列有两个炮，至于没有炮的有多少列，这个只需要用总列数m - j - k，把m - j - k记为p。那么，对于这一行，我们最多只能放两个棋， 有种方案：

1.放一个在没有炮的列，那么前一个状态是f（i - 1，j - 1，k），那么有p + 1列是没有炮的，放的棋子就有p + 1种选择。

2.放两个在没有炮的列，那么前一个状态是f（i - 1，j - 2，k），那么有p + 2列是没有炮的，放的棋子就有C（p + 2， 2）种选择。

3.放一个在有一个炮的列，那么前一个状态是f（i - 1，j + 1，k - 1），有j + 1列是有一个炮的，放的棋子就有j + 1种选择。

4.放两个在有一个炮的列，那么前一个状态是f（i - 1，j + 2，k - 2），有j + 1列是有一个炮的，放的棋子就有C（j + 2，2）种选择。

5.放一个在没有炮的列，再放一个在有一个炮的列，那么前一个状态是f（i - 1，j，k - 1），选择有（p + 1） * （j + 1）。

6.不放，前一个状态是f（i - 1，j，k）。

最后输出f（n）的和就可以了。C（i，1）= i，C（i，2）= i * (i - 1) / 2。