70. Climbing Stairs dynamic programming

最新推荐文章于 2021-02-27 21:05:45 发布

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，给出了三种不同的算法实现：递归、动态规划使用数组存储中间结果以及空间优化后的常数空间复杂度算法。通过逐步优化，展示了如何将空间复杂度从O(n)降低至O(1)。

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

首先是递归的算法，但是会超时

int climbStairs(int n) {
    if (n <= 0)return 0;
    else if (n == 1)return 1;
    else if (n == 2)return 2;
    return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
}

接着用一个数组存储到第i步有多少种走法，但是这样的空间复杂度为O(n)；

int climbStairs(int n) {
    vector<int>my;
    if (n <= 0)return 0;
    else if (n == 1)return 1;
    else if (n == 2)return 2;
    my.push_back(0);
    my.push_back(1);
    my.push_back(2);
    for (int i = 3; i <= n; i++){
        my.push_back(my[i - 1] + my[i - 2]);
    }
    return my[n];
}

最后，将空间复杂度降为O（1）；

int climbStairs(int n) {
    if (n == 0)return 0;
    if (n == 1)return 1;
    if (n == 2)return 2;
    int pre = 1, cur = 2, next = 0;
    for (int i = 3; i <= n; i++){
        next = pre + cur;
        pre = cur;
        cur = next;
    }
    return cur;
}