[Leetcode] 70. Climbing Stairs 解题报告

最新推荐文章于 2025-10-03 22:01:56 发布

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#Leetcode #Climbing Stairs #解题报告 #Dynamic Programming

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本文探讨了一个经典的动态规划问题——爬楼梯。通过分析递推关系，我们发现该问题实质上等价于求解斐波那契数列的第n项。文章给出了一个高效的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)的解决方案。

题目：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

思路：

这是动态规划里面最简单的一种形式：由于每一步只能走1步或者2步，所以递推公式为：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。是不是非常熟悉？没错，就是著名的斐波那契序列！注意到dp[n]只和与它最临近的2个元素有关，所以空间复杂度可以优化到O(n)。时间复杂度已经是最优的O(n)了。

代码：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
    		return n;
        }
        int prev = 1, curr = 2;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
            curr = prev + curr;
            prev = curr - prev;
        }
        return curr;
    }
};