ural1017 Staircases (动态规划)

最新推荐文章于 2019-10-29 10:33:40 发布

允雨琉

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分类专栏： acm ural 动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决砖块堆砌成不同楼梯组合的问题，通过定义状态dp[i][j]来表示使用i个砖块且最后一个台阶由j个砖块组成的不同方案数。文中提供了一个C++实现的示例代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设dp[i][j]表示使用i个砖块，最后一个台阶的方块数量为j的不同方案数（先不考虑条件Every staircase consists of at least two steps）

那么状态转移方程即为dp[i][j] = ∑dp[i-j][k] (0 <= k <= min{i - j, j - 1})

最后考虑每个楼梯都必须包含至少两层，这时只需要最终答案减1便可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 505;
LL dp[N][N];

int main() {
    int n; scanf("%d", &n);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            for (int k = 0; k <= min(i - j, j - 1); k++) {
                dp[i][j] += dp[i-j][k];
            }
        }
    }
    LL ans = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        ans += dp[n][i];
    printf("%lld\n", ans - 1);
    return 0;
}