poj1159——palindrome

最新推荐文章于 2022-05-16 16:41:42 发布

tzyshiwolaogongya

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tzyshiwolaogongya/article/details/78386648

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本文介绍两种算法，用于确定将任意字符串转换为回文串所需的最少字符添加数量。第一种方法通过计算原串与其逆序串之间的最长公共子序列来解决；第二种方法则采用区间动态规划的方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：最少添加多少个字符能让所给字符串变成回文串（成中心对称的，正反读都一样）

输入：字符串长度n(3<=n<=5000)

字符串

输出：最少添加的字符个数

分析：思路1：本题就是求原串和原串的逆串的最长公共子序列LCS长度，添加字符数=原串长度-LCS长度

动态规划求LCS

状态dp[i][j]：原串的前i位和逆串的前j位的LCS长度

结果：dp[m][n]

初始化边界：dp[0][]=0,dp[][0]=0

状态转移方程：如果s[i]=s[j],dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

否则dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]}

思路2：区间动态规划

状态dp[i][j]：子串i到j需要添加多少个字符变成回文串

结束：dp[0][n-1]

初始化边界：dp[i][i]=0

状态转移方程：if(s[i]=s[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1]

else dp[i][j]=min{dp[i+1][j],dp[i][j-1]}+1

思路1代码：转载自http://www.bubuko.com/infodetail-997390.html

把dp数组定义成short类型会减少很多空间

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=5001;

char s[MAXN],t[MAXN];//原串及逆串
int n,ans,tlen;
short int dp[MAXN][MAXN];

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        cin >> s + 1;
        for(int i = n;i >= 1;i--)
            t[n - i + 1] = s[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(s[i]==t[j])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        printf("%d\n",n-dp[n][n]);
    }
    return 0;
}

因为计算第i种状态时只用到第i-1种状态，所以可以开一个2*5000的滚动数组减少更多空间：

        int indexs=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            indexs=!indexs;
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(s[i]==t[j])
                    dp[indexs][j]=dp[!indexs][j-1]+1;
                else
                    dp[indexs][j]=max(dp[!indexs][j],dp[indexs][j-1]);
        }
        printf("%d\n",n-dp[indexs][n]);

思路2代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=5300;

char s[MAXN];
short int n,dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        scanf("%s",s);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(s[i]==s[j])
                    dp[j][i]=dp[j+1][i-1];
                else
                    dp[j][i]=(short int)(min(dp[j+1][i],dp[j][i-1])+1);
            }
        printf("%d\n",dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}