(POJ) 1159 Palindrome

最新推荐文章于 2022-05-16 16:41:42 发布

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本文探讨了通过添加最少字符使字符串变为回文串的方法。介绍了两种解题思路：一是利用区间DP求最长回文子串，二是比较原字符串与其逆序字符串的最长公共子串，最终给出算法实现。

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传送门

题目大意：给你一串字符串，问最少添加几个字符可以使该字符串变成回文串。

解题思路：先求出该字符串的最长回文子串。然后总长度减去最长回文子串的长度就行了。已经形成回文的我们没有必要多此一举去添加字符了，而还单着的，我们在相对的位置在给他加一个就行了。

但是直接区间dp求最长回文字串，开二维数组会MLE，而又不太好滚动（~~不知道可不可以滚动）~~，不过可以直接开short 莽过。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=5005;
int n;
short dp[2][maxn];
string s;
int main(){
	cin>>n>>s;
	s.insert(s.begin(),' ');
	for(int i=1;i<=n;++i)	dp[i][i]=1;
	for(int len=2;len<=n;++len){
		for(int i=1;i+len-1<=n;++i){
			int j=i+len-1;
			if(s[i]==s[j])	dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
			else	dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
		}
	}
	cout<<n-dp[1][n]<<endl;
	return 0;
}

这样投机取巧肯定是不好的。我们还可以将原字符串颠倒，然后求两个字符串的最长公共子串，这个dp改成二维滚动还是很好改的，画图看一下它的更新方式就知道了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=5005;
int n;
int dp[2][maxn];
char s1[maxn],s2[maxn];
int main() {
	scanf("%d",&n);
	getchar();
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		scanf("%c",s1+i);
		s2[n+1-i]=s1[i];
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		for(int j=1; j<=n; ++j) {
			if(s1[i]==s2[j])	dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;
			else	dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);
		}
	}
	cout<<n-dp[n%2][n]<<endl;
	return 0;
}