POJ 1159 Palindrome（LCS变形）

原创于 2022-05-16 16:41:42 发布 · 449 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划 #算法

DP 同时被 2 个专栏收录

19 篇文章

订阅专栏

POJ

8 篇文章

订阅专栏

该博客讨论了一种计算机科学问题，即如何找到使非回文字符串变成回文字符串所需的最少字符添加数量。通过求解字符串与其逆序字符串的最长公共子串，可以确定这一数量。博主介绍了利用滚动数组优化空间的方法来解决最长公共子串问题，并提供了相应的C++代码实现。

传送门：Palindrome
在这里插入图片描述

题意：给你个字符串，问最少加入多少字符可以让这个字符串变成回文字符串。
思路：s为给定的字符串，e为s的逆序字符串。
最少需要补充的字母数 = 原序列s的长度 — s和e的最长公共子串长度。
原因仔细想想应该可以想出来。
这道题就变成求s和e的最长公共子串长度。也就是LCS问题。
在这里要注意定义二维数组空间会超限的，由于在LCS问题中都是相邻两个数进行比较，所以可以用滚动数组来优化空间。
代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[2][5005];//用滚动数组防止空间溢出
char s[5005],e[5005];//e为s的逆序数组
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{	
		e[i]=s[n-1-i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);
			if(s[i-1]==e[j-1])//由于数组下标是从0开始，所以用s[i-1]和e[j-1]来判断
			dp[i%2][j]=max(dp[i%2][j],dp[(i-1)%2][j-1]+1);
		}
	}
	int ans=n-dp[n%2][n];
	printf("%d",ans);
	return 0;
}