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最新推荐文章于 2019-08-02 21:57:52 发布

turbo_7

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分类专栏：动态规划 DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/turbo_7/article/details/8193413

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本文详细阐述了使用动态规划（DP）算法解决背包问题的方法，包括二维数组的使用、状态转移方程的设定以及如何通过迭代更新数组来找到最优解。通过实例分析，读者可以深入理解DP算法在解决实际问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

样例输入

1 1 3

5 6 10

2 1 2

1 1 1 50

1 1

5 6

2 1

样例输出

典型的DP最优填表是二维数组，行表示阶段，列表示状态，继而表格内数据即为该阶段该状态下的最优值。该题每一阶段需要用二维数组表示，每遍历完一个状态就对数组更新一次，这样数组内始终是当前状态下的最优值。

#include<iostream>
using namespace std;
#define NUM 501
int trade[NUM][NUM],carry[NUM][NUM];
int min(int x,int y)
{
	if(x>y) return y;
	else return x;
}
void main()
{
	int w[4],s[4],d[4],i,n;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=3;i++)
		cin>>w[i]>>s[i]>>d[i];
	int c1,c2,c3,d4;
	cin>>c1>>c2>>c3>>d4;
	d4-=c1*d[1]+c2*d[2]+c3*d[3];
	memset(carry,-1,sizeof(carry));
	carry[0][0]=0;  //初始化什么都不装
	int row=0,col=0,j,k,ja,ka;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		int weight,size;
		cin>>weight>>size;
		memset(trade,-1,sizeof(trade));
		int newrow=row,newcol=col;   //追踪有效地行数和列数，只对有效地行列操作
		int weight1,size1,weight2,size2;
		for(j=0;j<=row;j++)
			for(k=0;k<=col;k++)
				if(carry[j][k]>=0)  //原来存在该种装备组合情况，在该组合基础上对当前马车运载组合进行枚举
					for(ja=j,weight1=size1=0;(weight1<=weight&&size1<=size);weight1+=w[1],size1+=s[1],ja++)
						for(ka=k,weight2=weight1,size2=size1;(weight2<=weight&&size2<=size);weight2+=w[2],size2+=s[2],ka++)
						{
							if(newrow<ja) newrow=ja;
							if(newcol<ka) newcol=ka;
							int bootweight=(weight-weight2)/w[3];
							int bootsize=(size-size2)/s[3];
							if(bootweight>bootsize)
								bootweight=bootsize;
							bootweight+=carry[j][k];
							if(trade[ja][ka]<bootweight)
								trade[ja][ka]=bootweight;
						}
						memcpy(carry,trade,sizeof(trade));
						row=newrow;
						col=newcol;
	}
	int ibest=0;     //搜索carry[j][k]获得最优值
	for(j=0;j<=row;j++)
		for(k=0;k<=col;k++)
			if(carry[j][k]>=0)
			{
				int defend=j*d[1]+k*d[2]+carry[j][k]*d[3];
				int helms=j/c1;
				int armors=k/c2;
				int boots=carry[j][k]/c3;
				if(d4>0)
					defend+=d4*min(helms,min(armors,boots));
				if(ibest<defend)
					ibest=defend;
			}
	cout<<ibest<<endl;
}