1067 Sort with Swap(0, i) (25分)

最新推荐文章于 2021-08-11 14:50:47 发布

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本文介绍了一种使用并查集数据结构解决特定序列排序问题的方法。通过将初始序列和目标序列进行对比，利用并查集找出元素间的关联，最终确定排序所需的交换次数。特别关注了0元素在排序过程中的特殊作用。

要求只能将0和其它元素交换，达到排序的目的。
将初始序列第i个元素和目标序列第i个元素视作有联系的，因为经过数次交换后目标序列第i个元素必将到第i个的位置上。这里用并查集做，最后求环的个数。

//初始序列
3 5 7 2 6 4 9 0 8 1
//目标序列
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

这里有三个环：0-3-2-7-0、5-4-6-9-1-5和8。这里8本来就在目标位置，所以不计入最后环的个数。
假设一个环内有k个元素。那么

对0所在的环排序时，排序次数为k-1
对0不在的环排序时，排序次数为k+1.（因为需要先把0和环内某个元素交换，再换回去，多了两次次数）

0最多只能在一个环里，也可能0本来就在0的位置上。所以

如果在待交换的元素中有0，那结果应该是集合数+待交换元素数-2
如果待交换元素中没有0，那结果应该是集合数+待交换元素数

所以

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int father[100010];
int findFather(int x){
    int a=x;
    while(father[x]!=x){
        x=father[x];
    }
    while(a!=x){
        int temp=father[a];
        father[a]=x;
        a=temp;
    }
    return x;
}
void Union(int a,int b){
    int faa=findFather(a);
    int fab=findFather(b);
    father[faa]=fab;
}
int main(){
    int arr[100010];
    int n,cnt=0,id0=-1;
    cin>>n;
    vector<int> vec;
    int have0=0;
    for(int i=0;i<n;i++)father[i]=i;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>arr[i];
        if(arr[i]!=i){
            vec.push_back(i);
            if(arr[i]==0)have0=-2;
        }
        Union(arr[i],i);
    }
    set<int> root;
    for(int item:vec)root.insert(findFather(item));
    printf("%d",root.size()+vec.size()+have0);

}