NOIP模拟（20171023）T2 一样远

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#倍增

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倍增

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介绍一种高效算法，用于解决在限定时间内查询树上离两个指定点等距离的节点数量的问题。适用于大规模数据集，采用倍增技巧降低复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求树上离给定两点a，b一样远的点的个数
点数 $n\leq10^5$ ，询问数 $m\leq10^5$
首先，如果a=b，那么n个点都是答案
如果a $\neq$ b，将从a到b的链提出来，易得链中点及其子树到a、b距离均相等
显然，我们不能暴力跳树高找中点，考虑倍增
注意当lca是链中点时lca的祖先节点及祖先节点的其他子树上的点也是答案
复杂度 $O(nlog_2n+mlog_2n)$

#include<bits/stdc++.h>
#define LEN 100005
using namespace std;
inline int getint(){
    int x=0,p=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-')p=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
        c=getchar();
    }
    return x*p;
}
int n;
struct tree{
    int fa[20],dep,size;
    vector<int>road;
}t[LEN];
void dfs(int cur){
    t[cur].size=1;
    for(int i=0;i<t[cur].road.size();++i){
        int v=t[cur].road[i];
        if(v==t[cur].fa[0])continue;
        t[v].fa[0]=cur;
        t[v].dep=t[cur].dep+1;
        dfs(v);
        t[cur].size+=t[v].size;
    }
}
void make_fa(){
    for(int i=1;i<19;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            t[j].fa[i]=t[t[j].fa[i-1]].fa[i-1];
        }
    }
}
inline void work(int a,int b){
    if((t[a].dep-t[b].dep)%2){
        cout<<0<<"\n";
        return;
    }
    if(a==b){
        cout<<n<<"\n";
        return;
    }
    if(t[a].dep==t[b].dep){
        for(int i=18;i>=0;--i){
            if(t[a].fa[i]!=t[b].fa[i]){
                a=t[a].fa[i],b=t[b].fa[i];
            }
        }
        cout<<n-t[a].size-t[b].size<<"\n";
    }
    else{
        if(t[a].dep<t[b].dep)swap(a,b);
        int left=(t[a].dep-t[b].dep)/2;
        int lca,ta=a,tb=b;
        for(int i=18;i>=0;--i){
            if(t[t[a].fa[i]].dep>=t[b].dep)a=t[a].fa[i];
        }
        if(a==b)lca=b;
        else{
            for(int i=18;i>=0;--i){
                if(t[a].fa[i]!=t[b].fa[i]){
                    a=t[a].fa[i],b=t[b].fa[i];
                }
            }
            lca=t[a].fa[0];
        }
        a=ta,b=tb;
        int dis=t[a].dep-t[lca].dep;
        int need=dis-left-1;
        for(int i=18;i>=0;--i){
            if(need&(1<<i)){
                a=t[a].fa[i];
            }
        }
        cout<<t[t[a].fa[0]].size-t[a].size<<"\n";
    }
}
int main(){
    n=getint();
    for(int i=1;i<n;++i){
        int a=getint(),b=getint();
        t[a].road.push_back(b);
        t[b].road.push_back(a);
    }
    int root=1;
    dfs(1);
    make_fa();
    int m=getint();
    while(m--){
        work(getint(),getint());
    }
    return 0;
}

ps：cout << endl 会TLE，强烈吐槽评测机