【算法】二维差分

二维差分

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 n,m,q

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c 表示一个操作。

输出格式

共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1≤n,m≤1000，
1≤q≤100000，
1≤x1≤x2≤n，
1≤y1≤y2≤m，
−1000≤c≤1000，
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

二维数组和一维大体上思路是一致的

a[][]数组是b[][]的前缀和，如果我们希望让a[][]中其中一个字矩阵都加上某个数（图中绿色部分）

我们可以让b[x1][y1]加上c，但是这样a[][]数组中，a[x1][y1]右下部分都会加上c，因为二维前缀和是原数组某个点左上部分元素之和

详细请看这个文章

https://blog.youkuaiyun.com/triticale/article/details/146054226?spm=1001.2014.3001.5501

因此还需要让b[x1][y2 + 1]减去c

让b[x2 +1][y1]减去c

但是很明显右下角的黑色部分是被重复减去的，因此还需要让b[x2 + 1][y2 + 1] + c

而对于构造b[][]，也可以按照一维的思路，相当于是进行了n*m次插入操作，每次都进行了一次(i, j, i, j, a[i][j])

import java.util.Scanner;
class Main{
    static int N = 1010;
    static int[][] arr = new int[N][N];
    static int[][] brr = new int[N][N];
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        int q = scanner.nextInt();
        //初始化arr数组
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                arr[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }
        //构造brr[]数组
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                insert(i, j, i, j, arr[i][j]);
            }
        }
        while(q -- > 0){
            int x1 = scanner.nextInt();
            int y1 = scanner.nextInt();
            int x2 = scanner.nextInt();
            int y2 = scanner.nextInt();
            int c= scanner.nextInt();
            insert(x1, y1, x2, y2, c);
        }
        //求brr数组的前缀和并输出
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                brr[i][j] = brr[i - 1][j] + brr[i][j - 1] - brr[i - 1][j - 1] + brr[i][j];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                System.out.print(brr[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        scanner.close();
    }
    public static void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c){
        brr[x1][y1] += c;
        brr[x1][y2 + 1] -= c;
        brr[x2 + 1][y1] -= c;
        brr[x2 + 1][y2 + 1] += c;
    }
}