24、计算机辅助创建不可能物体与不可能运动及立方图的哈密顿数

计算机辅助创建不可能物体与不可能运动及立方图的哈密顿数

计算机辅助创建不可能物体与不可能运动

在计算机辅助创建领域，有一种有趣的方向是创建“不可能”的物体和运动。这可以通过将设计问题转化为寻找线性方程组和不等式的可行解来实现。

1. 检查图片超结构

   • 利用最大流算法，我们能高效地构建网络 (N) 的最大流，进而检查对于所有 (X \subset R) 的不等式 (18)。不等式 (17) 与 (18) 相似，只是左边多了“4”这一项。
   • 为检查不等式 (17)，我们按以下步骤修改网络 (N)：
     • 增加一个左节点 (q) 和容量为 4 的弧 ((s, q))。
     • 从 (q) 增加两条弧，一条到 (F)，另一条到 (V \cup F)。
     • 对于每种可能的连接，构建最大流并检查其值是否等于 (|R| + 4)，从而高效检查属性 3 中的条件 (ii)，实际上通过一些额外技巧可在 (O(n^2)) 时间内完成检查。
   • 通过上述操作，我们可以检查图片的超严格性，并高效地从 (17) 中移除冗余方程。结合属性 1，就能高效检查线图的正确性，从而找到可实现的不可能物体。

2. 实例展示

   • 不可能物体的构建 ：以图 1(c) 中的不可能物体为例，构建过程如下：