18、获得非交叉凸循环所需的翻转次数及 k - 集多边形的分治法

获得非交叉凸循环所需的翻转次数及 k - 集多边形的分治法

在计算几何领域，有两个重要的研究方向值得深入探讨，一是获得非交叉凸循环所需的翻转次数，二是 k - 集多边形的构建方法。下面将对这两个方面进行详细介绍。

获得非交叉凸循环所需的翻转次数

在研究获得非交叉凸循环所需的翻转次数时，我们从整数 (n) 的相关性质入手。当 (n \geq 10) 时，我们关注以下结论：
- 结论证明 ：对于任意满足 (n \geq 10) 且 (n \equiv 1 (\bmod 3)) 的整数 (n)，有 (\delta(n, 3) \leq \delta(n - 2, 3) + 1)。
- 通过对 (C_{n,3}) 进行特定的翻转操作，即对 ({(1, n - 2), (2, n - 1)}) 这一对进行翻转，得到凸循环 ((1, 2, 5, \cdots, n - 2, n - 1, n - 4, n - 7, \cdots, 3, n, n - 3, \cdots, 4))，记为 (C_{n,3}^+)。
- 接着对 ({(n, n - 3), (n - 1, n - 4)}) 进行翻转，得到循环 (E_n = (1, 2, 5, \cdots, n - 5, n - 2, n - 1, n, 3, 6, \cdots, n - 4, n - 3, n - 6, \cdots, 4))。
- 令 (E_n’ = (1, 2, 5, \cdots, n - 5, n - 2, 3, 6, \cdots, n - 4, n - 3, n - 6, \cdots, 4))，它是由 (E_n) 中将路径 ((n - 2, n - 1,