13、萤火虫算法与遗传算法的比较

萤火虫算法与遗传算法的比较

1. 引言

优化是现代科学研究和工业应用中不可或缺的一部分，旨在通过调整输入参数以找到最小或最大的输出值。优化问题广泛存在于各个学科，如工程设计、经济学、物理学等。尽管有许多优化方法，但元启发式算法因其灵活性和通用性而备受青睐。本文将聚焦于两种自然启发式元启发式算法：萤火虫算法（Firefly Algorithm, FA）和遗传算法（Genetic Algorithm, GA），并通过一系列基准数学函数的实验来比较它们的性能。

2. 萤火虫算法简介

萤火虫算法是一种受萤火虫社交行为启发的元启发式优化算法。萤火虫通过闪烁来吸引同伴，这种行为被抽象为算法的核心机制。萤火虫算法基于以下三个理想化规则：

• 所有萤火虫无性别差异，因此任何萤火虫都可以吸引其他萤火虫。
• 吸引力与亮度成正比，亮度随距离增加而减弱。
• 如果没有更亮的萤火虫，萤火虫将随机移动。

2.1 吸引力公式

萤火虫的吸引力函数形式为单调递减函数，具体公式如下：

[ \beta = \beta_0 e^{-\gamma r^2} ]

其中 ( r ) 是任意两只萤火虫之间的距离，( \beta_0 ) 是初始吸引力，( \gamma ) 是光吸收系数。

2.2 距离计算

萤火虫之间的距离 ( r_{ij} ) 使用笛卡尔距离公式计算：

[ r_{ij} = \sqrt{\sum_{k=1}^{d} (x_i^k - x_j^k)^2} ]