统计学初识之基本分布类型和大数定律

离散型随机变量有很多重要的分布，今天我们介绍两种最常用的概率分布，即二项分布和泊松分布。

（1）二项分布

实际问题中，很多实验与掷硬币的试验有共同的性质，他们只包含两个结果。这类试验有些共同的性质可总结如下：

• 试验包含了n个相同的试验。
• 每次试验只有两个可能的结果：“成功”或者“失败”。这里成功和失败是指广义的含义。
• 出现成功的概率p对每一次试验是相同的；失败的概率q也不变。
• 试验是相互独立的。
• 试验“成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。

通常具有上述特征的n次重复独立试验为n重贝努利试验。

 ，

显然：

并且注意到：n重贝努力概率公式的右边部分正好是二项式(p+q)的展开式的第x+1项，故我们称随机变量X服从二项分布，参数为n,p,并记作