统计学初识之基本分布类型和大数定律

最新推荐文章于 2024-06-26 01:49:33 发布

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本文介绍了离散型随机变量的三种重要分布：二项分布、泊松分布和正态分布。二项分布适用于包含两个结果的重复独立试验，泊松分布描述一定时间或空间内事件发生的次数，而正态分布是连续型随机变量中最为重要的分布。此外，还提及了大数定律在随机现象稳定性和频率近似概率中的应用。

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离散型随机变量有很多重要的分布，今天我们介绍两种最常用的概率分布，即二项分布和泊松分布。

（1）二项分布

实际问题中，很多实验与掷硬币的试验有共同的性质，他们只包含两个结果。这类试验有些共同的性质可总结如下：

试验包含了n个相同的试验。
每次试验只有两个可能的结果：“成功”或者“失败”。这里成功和失败是指广义的含义。
出现成功的概率p对每一次试验是相同的；失败的概率q也不变。
试验是相互独立的。
试验“成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。

通常具有上述特征的n次重复独立试验为n重贝努利试验。

$P\left \{ X=x \right \} = C\binom{n}{x} p^{x}q^{n-x}$ ，

显然：

$P\left \{ X = x \right \} \geq 0, x=0,1,2,...,n$

并且注意到：n重贝努力概率公式的右边部分正好是二项式(p+q)的展开式的第x+1项，故我们称随机变量X服从二项分布，参数为n,p,并记作

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