算法10、区间贪心（区间调度/区间覆盖）

🌰1、区间调度-区间不相交问题

晴问算法

贪心策略：为了尽可能多地选择区间（对象是区间，要优先选择具有哪些特征的区间），我们优先选择最早结束的区间，这样可以为后续选择留出更多的空间。

（贪心的理解：因为是求最多能参加几个活动，找到活动最早结束的，这样就能赶紧参加下一个活动，就能参加更多活动，这还不够贪心吗）

那就按区间的右端点从小到大排序,不需要考虑右端点相同时对左端点的排序。

（原因：在右端点相同的区间们里，选出一个与上一个选择的区间不相交的即可，至于是哪一个无所谓）

这样情况下的两区间没有交集意味着：ri <= l(i+1)，那我们就声明一个变量lastR记录上一个选择的区间的右端点以判断与当前区间是否相交。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;

const int MAXN = 10005;

struct Interval {
    int l, r;
} interval[MAXN];

// 比较函数：按右端点排序
bool cmp(Interval a, Interval b) {
        return a.r < b.r;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    // 输入区间
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> interval[i].l >> interval[i].r;
    }

    // 按右端点排序
    sort(interval + 1, interval + 1 + n, cmp);

    int lastR = interval[1].r; // 表示上一个选择的区间的右端点
    int cnt = 1;         // 计数器，记录选择的区间数量

    // 遍历排序后的区间
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        // 如果当前区间与已选择的区间不重叠（注意是<=)
        if (lastR <= interval[i].l) {
            cnt++;
            lastR = interval[i].r; // 更新上一个选择的区间的右端点
        }
    }

    // 输出结果
    printf("%d\n", cnt);

    return 0;
}

🌰2、 区间覆盖-区间选点问题

晴问算法

对象是点，要优先选具有哪些特征的点，贪心策略：正向-优先选择最小的右端点作为点/逆向-最大的左端点作为点。注意优先选择更小的意思是，在剩下的点里，选择最小的右端点作为点

        对于右端点最小的闭区间，在这个区间里选择哪个点作为点更可能覆盖越多的区间呢：显然应该是其右端点。

         对于左端点最大的闭区间，在这个区间里选择哪个点作为点更可能覆盖越多的区间呢：显然应该是其左端点。       

以优先选择最小的右端点作为点为解法（因为这是从左往右看区间，更符合我们的习惯）：

   将区间按右端点从小到大排序，选择第一个区间的右端点作为第一个点（点数初始化为1）

   从第二个闭区间开始遍历，若上一个选择的点不在当前闭区间，即当前闭区间的左端点大于上一个点（区间已经按右端点从小到大排序过了，当前闭区间的右端点一定大于等于上一个选择的点，所以只需判断左端点），则点数++，并更新点为当前区间的右端点；若在，则不需要增加新点， 处理下一个区间。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
struct Interval{
    int l, r;
} interval[MAXN];
bool cmp(Interval a, Interval b){
    return a.r < b.r;
}//无需考虑右端点相同该如何排序的情况，因为判断是否需要加点的条件仅与上一个点是否在当前闭区间有关
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> interval[i].l >> interval[i].r;
    sort(interval+1, interval+1+n, cmp);
    int cnt = 1;
    int dot = interval[1].r;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(interval[i].l > dot){
            cnt ++;
            dot = interval[i].r;
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
}

🌰3、用最少的数量的箭引爆气球

452. 用最少数量的箭引爆气球 - 力扣（LeetCode）

  points[i][0],points[i][1]分别表示第i个气球的水平直径的起点和终点坐标。（i从0开始）

  要求引爆所有气球的最小弓箭数，换句话说，尽可能一个弓箭击穿越多的气球，把气球的水平直径当作闭区间，弓箭从x轴射出的点当作点，就是上一题区间覆盖-区间选点问题：给定n个闭区间，问最少需要确定多少个点，才能使每个闭区间中都至少存在一个点。

class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        //按points[][1]第二列（右端点）从小到大给数组排序， a, b是两个子数组：
        Arrays.sort(points,  (a, b) -> Integer.compare(a[1], b[1]));
        int dot = points[0][1];
        int cnt = 1;
        for(int i = 1; i < points.length; i++){
            //如果上一个选择的点不在当前闭区间里：
            if(points[i][0] > dot){
                cnt ++;
                dot = points[i][1];
            }
        }
        return cnt;
    }
}