贪心算法 --- 最小区间覆盖问题(POJ2376)

Atonements

于 2022-09-03 23:09:32 发布

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分类专栏：算法刷题文章标签：贪心算法算法 java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/WSSB____/article/details/126682938

本文介绍了一道POJ2376题目，该题目要求根据奶牛的工作时间段分配轮班，确保每个班次至少有一头奶牛，并使参与清洁的奶牛数量最小。通过贪心算法解决，将牛的工作区间按左端点排序，选择右端点最长的区间进行覆盖，以达到最少的奶牛参与。贪心思想确保了子问题最优解构成全局最优解。

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POJ2376
题目的大概意思是农场主约翰有N条牛，这些牛可以在一天中的某个时间段进行工作，你的工作是帮助约翰分配一些奶牛轮班，这样
（i）每个轮班至少分配一头奶牛，以及
（ii）尽可能少的奶牛参与清洁。如果无法为每个班次分配奶牛，请打印-1

输入：
第一行两个数，第一个数代表牛的个数N，第二个数代表时间T，表示的是时间段[1,T]。
下面的N行每行表示牛工作的时间段。

输出：
输出使用最少的牛的数量。

思路分析：这道题目完全就是一个最小区间覆盖问题的裸题，求解过程，将每个牛工作的区间按左端点递增排序，如果左端点相同，按右端点递增顺序排列。设置start变量初始化为时间段的左端点，在这些区间中找到满足左端点小于start并且右端点尽量往右靠的区间，然后将这个区间的右端点设置为end变量，这样就找到了一个区间，然后将start变量更新为end变量，然后再在剩下的区间继续寻找左端点小于start并且右端点尽量往右靠的区间，然后再将这个区间的右端点设置为end变量，这样就又找到了一个区间，如此循环下去，直到end大于时间段的右端点，退出循环，这样就能找出使用哪些区间能够覆盖这个时间段了。解答这道题目在循环中使用一个变量计数即可。

贪心思想：要求用最少的区间进行覆盖，那么选取的区间必然要尽量长，而已覆盖到的区域之前的地方已经不用考虑了，可以理解成所有可覆盖的左端点都已被覆盖了，那么能够使得区间更长的取决于右端点，左端点没有太大的意义，所以选择右端点来覆盖。而且在循环的过程中，相当于很多的子问题最优组成了全局的最优。找到每个能够使用的最长区间就相当于子问题最优，而每个子问题最优就构成了使用的区间数最少这个全局最优。

 import java.util.Arrays;
 import java.util.Scanner;
 
 public class 最小区间覆盖问题 {
   
   
     public static void main(String[] args) {
   
   
         Scanner sc = new Scanner(System.in);
         int N = sc.nextInt();