算法篇-ALGO-2 最大最小公倍数（贪心）

试题 算法训练 最大最小公倍数

锦囊
当n为奇数时，答案一定是n * (n-1) * (n-2)。

当n为偶数时，答案可能是(n-1) * (n-2) * (n-3)，也可能是n * a * b，其中a>=n-3。

资源限制

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

思路： 当输入的n是一个奇数时，那么n、(n-1)、(n-2)这3个数任意两个数之间必定不含有公约数2。

当输入的n是一个偶数时，那么n和(n-2)必定含有公约数2，而(n-2)/2<=(n-3),且(n-3)是个奇数。

所以，当n%3！=0时，打印n*(n-1)*(n-3);

但是当n%3=0时，(n-3)%3也会等于0,而n/3<=(n-2);

所以，当n%3==0时，打印(n-1)(n-2)(n-3)。
题解：JAVA

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        while (sc.hasNext()) {
            int n = sc.nextInt();
            if (n < 3) {
                System.out.println(n);
                continue;
            }
            if (n % 2 != 0) {
                System.out.println((long) n * (n - 1) * (n - 2));
            } else {
                if (n % 3 != 0) {
                    System.out.println((long) n * (n - 1) * (n - 3));
                } else {
                    System.out.println((long) (n - 1) * (n - 2) * (n - 3));
                }
            }
        }
        sc.close();
    }
}

题解2：C++

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long//注意数据的范围
using namespace std;
int main()
{
	ll n,gcd;
	cin>>n;
	if(n<=2) cout<<n<<endl;
	else
	{
		if(n%2) cout<<n*(n-1)*(n-2)<<endl;
		else
		{
			if(n%3==0)
			{
				cout<<(n-1)*(n-2)*(n-3);
			}
			else
			{
				cout<<n*(n-1)*(n-3)<<endl;
			}
		}
	}
	return 0;
} 

题解3：C语言

#include<stdio.h>
#define ll long long//注意数据的范围
int main()
{
	ll n,gcd;
	scanf("%lld",&n);
	if(n<=2) printf("%lld\n",n);
	else
	{
		if(n%2) printf("%lld\n",n*(n-1)*(n-2));
		else
		{
			if(n%3==0)
			{
				printf("%lld\n",(n-1)*(n-2)*(n-3));
			}
			else
			{
				printf("%lld\n",n*(n-1)*(n-3));
			}
		}
	}
	return 0;
}