回溯小记

最新推荐文章于 2023-11-07 16:36:26 发布

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#ini #算法

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本文探讨了一个有趣的回溯算法题目，即在一个3x3的矩阵中填入1到N之间的9个数字，使得任意相邻两格数字之和为质数。通过提供的C++代码实现了该算法，并列举了所有可能的填数方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

论坛上看到一个回溯算法题，这里小记一下。

原题：在3×3个方格的方阵中要填入数字1到N（N≥10）内的某9个数字，每个方格填一个整数，似的所有相邻两个方格内的两个整数之和为质数。试求出所有满足这个要求的各种数字填法。

为了简化代码突出回溯思想，程序中有很多简化了的东西。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;
#define N 10
#define INIT -2
#define MARK -1

int num[9];
int mark[N];

int main()
{
    int test(int pos);
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        num[i]=INIT;
    }
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        mark[i]=INIT;
    }
    test(0);
    return 0;
}

int isPrime(int num)
{
    for(int i=2;i<=num/2;i++)
    {
        if(num%i==0)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;

}

int check()
{
    if(!isPrime(num[0]+num[1]))
        return 0;
    if(!isPrime(num[2]+num[1]))
        return 0;
    if(!isPrime(num[3]+num[4]))
        return 0;
    if(!isPrime(num[4]+num[5]))
        return 0;
    if(!isPrime(num[6]+num[7]))
        return 0;
    if(!isPrime(num[7]+num[8]))
        return 0;
    if(!isPrime(num[0]+num[3]))
        return 0;
    if(!isPrime(num[3]+num[6]))
        return 0;
    if(!isPrime(num[1]+num[4]))
        return 0;
    if(!isPrime(num[4]+num[7]))
        return 0;
    if(!isPrime(num[2]+num[5]))
        return 0;
    if(!isPrime(num[5]+num[8]))
        return 0;
    return 1;

}

void print_info()
{
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        printf("%d ",num[i]);
    }
    printf("\n");
}

void test(int pos)
{
    if(pos==(9))
    {
        if(check()==1)
        {
            print_info();
        }
        return;
    }
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        if(mark[i]!=MARK)
        {
            num[pos]=i+1;
            mark[i]=MARK;
            test(pos+1);
            mark[i]=INIT;
        }
    }

}

运行结果：

1 2 5 4 3 8 7 10 9
1 2 5 4 9 8 7 10 3
1 2 5 10 3 8 7 4 9
1 2 5 10 9 8 7 4 3
1 4 7 2 3 10 5 8 9
1 4 7 2 9 10 5 8 3
1 10 7 2 3 4 5 8 9
1 10 7 2 9 4 5 8 3
2 1 6 3 4 7 8 9 10
2 1 6 3 10 7 8 9 4
2 1 6 9 4 7 8 3 10
2 1 6 9 10 7 8 3 4
2 3 8 1 4 9 6 7 10
2 3 8 1 10 9 6 7 4
2 9 8 1 4 3 6 7 10
2 9 8 1 10 3 6 7 4
3 2 5 4 1 6 9 10 7
3 2 5 10 1 6 9 4 7
3 4 7 8 9 10 5 2 1
3 4 7 10 1 6 9 2 5
3 4 9 2 1 10 5 6 7
3 4 9 10 1 2 7 6 5
3 8 5 4 9 2 7 10 1
3 8 5 10 9 2 7 4 1
3 10 7 4 1 6 9 2 5
3 10 7 8 9 4 5 2 1
3 10 9 2 1 4 5 6 7
3 10 9 4 1 2 7 6 5
4 1 6 3 2 5 10 9 8
4 1 6 9 2 5 10 3 8
4 3 8 7 10 9 6 1 2
4 3 8 9 2 5 10 1 6
4 3 10 1 2 9 6 5 8
4 3 10 9 2 1 8 5 6
4 7 6 3 10 1 8 9 2
4 7 6 9 10 1 8 3 2
4 9 8 3 2 5 10 1 6
4 9 8 7 10 3 6 1 2
4 9 10 1 2 3 6 5 8
4 9 10 3 2 1 8 5 6
5 2 1 8 3 4 9 10 7
5 2 1 8 3 10 9 4 7
5 2 1 8 9 4 3 10 7
5 2 1 8 9 10 3 4 7
5 2 3 6 1 4 7 10 9
5 2 3 6 1 10 7 4 9
5 2 9 6 1 4 7 10 3
5 2 9 6 1 10 7 4 3
5 6 7 2 1 4 3 10 9
5 6 7 2 1 4 9 10 3
5 6 7 2 1 10 3 4 9
5 6 7 2 1 10 9 4 3
5 8 3 2 9 4 1 10 7
5 8 3 2 9 10 1 4 7
5 8 9 2 3 4 1 10 7
5 8 9 2 3 10 1 4 7
6 1 2 7 4 3 10 9 8
6 1 2 7 4 9 10 3 8
6 1 2 7 10 3 4 9 8
6 1 2 7 10 9 4 3 8
6 1 4 5 2 3 8 9 10
6 1 4 5 2 9 8 3 10
6 1 10 5 2 3 8 9 4
6 1 10 5 2 9 8 3 4
6 5 8 1 2 3 4 9 10
6 5 8 1 2 3 10 9 4
6 5 8 1 2 9 4 3 10
6 5 8 1 2 9 10 3 4
6 7 4 1 10 3 2 9 8
6 7 4 1 10 9 2 3 8
6 7 10 1 4 3 2 9 8
6 7 10 1 4 9 2 3 8
7 4 1 10 3 2 9 8 5
7 4 1 10 9 2 3 8 5
7 4 3 6 1 10 5 2 9
7 4 3 10 9 8 1 2 5
7 4 9 6 1 10 5 2 3
7 4 9 10 3 8 1 2 5
7 6 5 4 1 2 3 10 9
7 6 5 4 1 2 9 10 3
7 6 5 10 1 2 3 4 9
7 6 5 10 1 2 9 4 3
7 10 1 4 3 2 9 8 5
7 10 1 4 9 2 3 8 5
7 10 3 4 9 8 1 2 5
7 10 3 6 1 4 5 2 9
7 10 9 4 3 8 1 2 5
7 10 9 6 1 4 5 2 3
8 3 2 9 4 1 10 7 6
8 3 2 9 10 1 4 7 6
8 3 4 5 2 9 6 1 10
8 3 4 9 10 7 2 1 6
8 3 10 5 2 9 6 1 4
8 3 10 9 4 7 2 1 6
8 5 6 3 2 1 4 9 10
8 5 6 3 2 1 10 9 4
8 5 6 9 2 1 4 3 10
8 5 6 9 2 1 10 3 4
8 9 2 3 4 1 10 7 6
8 9 2 3 10 1 4 7 6
8 9 4 3 10 7 2 1 6
8 9 4 5 2 3 6 1 10
8 9 10 3 4 7 2 1 6
8 9 10 5 2 3 6 1 4
9 2 5 4 1 6 3 10 7
9 2 5 10 1 6 3 4 7
9 4 3 2 1 10 5 6 7
9 4 3 10 1 2 7 6 5
9 4 7 8 3 10 5 2 1
9 4 7 10 1 6 3 2 5
9 8 5 4 3 2 7 10 1
9 8 5 10 3 2 7 4 1
9 10 3 2 1 4 5 6 7
9 10 3 4 1 2 7 6 5
9 10 7 4 1 6 3 2 5
9 10 7 8 3 4 5 2 1
10 1 6 3 2 5 4 9 8
10 1 6 9 2 5 4 3 8
10 3 4 1 2 9 6 5 8
10 3 4 9 2 1 8 5 6
10 3 8 7 4 9 6 1 2
10 3 8 9 2 5 4 1 6
10 7 6 3 4 1 8 9 2
10 7 6 9 4 1 8 3 2
10 9 4 1 2 3 6 5 8
10 9 4 3 2 1 8 5 6
10 9 8 3 2 5 4 1 6
10 9 8 7 4 3 6 1 2