弹簧振子运动方程推导

最新推荐文章于 2023-03-26 23:18:55 发布
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    昨日准备一份物理家教，关于弹簧振子的。有种推导其运动方程的冲动。下面的推导也不难，但大学物理教材中貌似没有，还是写下来吧，免得忘了。

推导过程

弹簧质量阻尼器的动力学
weixin_39090239的博客
05-09 1万+
0、前言： 在此示例中，我们将推导然后实现1-dof弹簧质量阻尼器系统的运动方程。 具体来说，我们将使用拉格朗日方法推导运动方程。 系统图如下： 根据牛顿第二定律系统运动方程：[m质量，b阻尼，k弹性系数] 在这里将使用拉格朗日方法来为我们的弹簧质量阻尼器推导相同的运动方程。 我们将把这个问题分解为以下6个步骤： （1）定义模型的参数 （2）使用物理公式 （3）使用拉格朗日方程 （4）提取表达 （5）将分析表达式转换为Simulink块 （5）仿真该动态系统的模型 拉格朗日方程有: 其中
简谐振动基本方程的推导
the193thDoctor的博客
02-01 3万+
——本博客为博主原创，如有雷同，纯属巧合，未经允许，不得抄袭 简谐振动，作为自然界极为常见的运动方式，具有简洁而数学化的美妙，而对于简谐运动的公式：      的推导过程，一直是比较复杂的一个问题。博主通过自己的思考，得出了一种比较简洁的方法。 首先，我们可以构建这样一个模型（如下图所示），在一根无限长的数轴上，有一个运动的质点。若t为运动时间，当t=0时，质点具有初速度v0，不妨假设速度的方
关于在无限制条件下弹簧振子的运动轨迹
chenbingchenbing的专栏
07-18 2186
关于在无限制条件下弹簧振子的运动轨迹假设微分方程形式为：x''*m=k*x  (其中k,m都是正数)这个公式的得出是根据newton的力学第二定律；采用欧拉的方法（关于这个方法为什么是可行的，这个没人能说明)特征方程形式为：r^2+k/m=0GOr=(+-)i*sqrt(k/m)
【自动控制原理】以弹簧振动系统（典型二阶系统）为例理解系统微分方程与传递函数、控制框图的关系，闭环极点与稳定性的关系
starry_mzl的博客
03-26 9660
以弹簧振动系统为例介绍典型二阶系统的稳定性分析方法及其原理，从中理解负反馈控制的本质与作用，同时提供了一些MATLAB分析系统稳定性的简单操作
质量—弹簧—阻尼系统的建模分析
热门推荐
Azahaxia的博客
07-30 6万+
质量—弹簧—阻尼系统的建模分析 本文介绍如何使用数轴建模法对质量—弹簧—阻尼系统进行建模分析。 这里涉及的质量块、弹簧、阻尼均为理想器件。 注：实际弹簧还拥有阻尼器的效果，即实际弹簧应该是一个弹簧—阻尼系统。 在分析质量—弹簧—阻尼系统时，应该注意以下两点： 弹簧力方向与位移变化量的方向相反，阻尼力方向与速度变化量的方向相反； 分析哪个点时，就应该从哪边开始减，如下图所示。 若分析A点时，则阻尼器2对于A点的受力情况应为 b2(x˙o−x˙) b_2(\dot{x}_o-\dot{x}) b2​
matlab开发-质量弹簧振子微分方程的应用
11-16
matlab开发-质量弹簧振子微分方程的应用。求解含弹簧微分方程的程序
matlab 弹簧,利用Matlab进行弹簧振子运动
weixin_32347459的博客
03-18 3190
利用Matlab进行弹簧振子运动 利用 Matlab 进行弹簧振子运动状态的仿真 第 1 页 共 8 页利用 Matlab 进行弹簧振子运动状态的仿真汪家培(安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 246001)指导教师：张杰摘要: 简谐振动是最基本的振动，弹簧振子是最典型的简谐振动。本文从牛顿第二定律出发推导了弹簧振子的运动学方程，从而进一步给出由两相同轻质弹簧和一个质量为 m 的小球组成的...
弹簧振子串联matlab,关于串联弹簧振子的研究
weixin_42298754的博客
03-22 908
物理实验 第36卷第期 Vol. 3 6 No. 4 PHYSICS EXPERIMENTATION Apr.，2015 2016 4 学生园地摘 关于串联弹簧振子的研究 黄建博苏壮a王四海 b 北京邮电大学信息与通信工程学院；b理学院北京 1的876) 要利用微分方程和拉普拉斯变究串联弹簧振子系统的运动规律推导其运动方程，分析频率分量以及波 峰一波谷比的极值条件串眠弹簧振子系統运动是若干正弦运动...
弹簧振子实验报告.doc
10-03
从牛顿第二定律出发，我们可以推导出振子的运动方程，这是一类二阶常系数微分方程。解这个方程，我们能够得到简谐振动的三个关键参数：振幅、角频率以及初相位。其中，角频率ω是描述振动快慢的重要参数，它与周期T...
Matlab软件在推导匀速圆周运动方程及绘制图像上的应用.pdf
07-10
文章还提到了几何画板(The Geometer's Sketchpad)在物理教学中的应用，特别是在弹簧振子运动的教学课件制作中，利用几何画板的动画功能来演示周期公式的推导原理，从而提高学生的理解和兴趣。几何画板是一种可以创造...
谐振子方程
不入流的IT宅男
10-27 4604
设谐振子质量为mmm，弹簧弹性系数为kkk，由胡克定律及牛顿运动定律,有 mx¨=−kx m\ddot{x}=-kx mx¨=−kx 其中xxx为偏离平衡位置的距离，x¨\ddot{x}x¨为xxx对时间ttt的二阶导数，即加速度。该方程为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为 mr2+k=0 mr^2+k=0 mr2+k=0 解得 r=±kmi r=\pm\sqrt{\frac{k}{m}}i...
1. 大学物理——机械振动、波和波动光学：弹簧振子
# 1. 引言 ## 1.1 介绍 在大学物理课程中，机械振动和波动光学是一个重要的学习内容。...为了深入理解弹簧振子的运动规律和其在物理学中的应用，我们需要研究和探讨弹簧振子的基本原理、能量和阻尼
弹性运动（三）：弹簧链
记录让记忆永存...
08-10 214
[code="java"]package { import flash.display.Sprite; import flash.events.Event; import flash.display.Graphics; /** * ...弹簧链 * @author zkl * 来自:Action Script3.0 Animation */ p...
常微分方程I ODE的例子1 弹簧的振动、RLC电路与单摆
一个不愿透露姓名的博客
01-23 2165
常微分方程I ODE的例子1 例1 弹簧的振动 考虑一端固定的弹力系数为kkk的弹簧连接质量为mmm在水平方向的振动，假设阻力与速度成正比，比例系数为ccc，外力为f(t)f(t)f(t)，根据牛顿第二定律， mx¨=−cx˙−kx+f(t)m\ddot{x}=-c\dot{x}-kx+f(t)mx¨=−cx˙−kx+f(t) 或者写为 mx¨+cx˙+kx=f(t)m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=f(t)mx¨+cx˙+kx=f(t) 假设初始位置为x(0)=x0x(0)=x_0x(0)=x
海明校验码
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03-18 1万+
海明校验码 海明校验关键的一个前提是,数据位中只能有一位出错.这也是海明码产生的依据所在. 海明码的提出者Richard Hamming确实很高明.以至于看过之后,你还摸不着脑袋.其实,只要根据数据中只有一位出错的前提,相信各位读者也能提出所谓的海明码. 海明码到底是怎样提出的呢？我们不妨自己先偿试一下.无非就是要指出数据位中唯一出错的那一位嘛.自己动手吧. 判断是否出错 异或运算可以查
在Markdown中使用中文
TMS_LI的专栏
06-01 1万+
在Markdown中使用中文工具 Markdown->HTML转换工具：Pandoc 浏览器：Firefox 问题Markdown文件中的中文，在转换成HTML后，在Firefox中显示乱码。Firefox判断编码的方式在分析为什么乱码之前，先看看Firefox判断文件编码三种方式： 根据HTML文本中的BOM判断 由HTML指令强制指定 用户手动在菜单中指定: View/Character En
动能定理公式推导
TMS_LI的专栏
02-26 7836
动能定理公式推导 动能定理(Kinetic Energy Theorem)的由来与人们所定义的概念有关。 以其说其为定量，不如说是一个人为定义的表达式。 力F沿S做的功能可以写成 W=∫F dS W = \int F\, dS W=∫FdS 那W随时间的变化函数自然可以写成： W(t)=∫F(t) dS(t) W(t) = \int F(t)\, dS(t) W(t)=∫F(t)dS(t) 下面的把这个表示式再进行演化： W(t)=∫F(t)⋅S′(t) dt=∫F(t)⋅V(t) dt W(t) = \.
Language ID
TMS_LI的专栏
08-26 5287
Language IDLanguage ID and Code Pages Language ID and Code Page are different concept. The language determines the text and data formatting conventions. A code page is a character set, which can includ
考虑一个简谐振子，描述一个质量在弹簧上做简谐运动的情况。该系统可以用以下常微分 方程组表示：    dx dt = v dv dt = −ω 2x 其中： • x 是质量的位置。 • v 是质量的速度。 • ω 是角频率，与弹簧的劲度系数 k 和质量 m 有关，即 ω = √ k m 。 给定初始条件 x(0) = x0 和 v(0) = v0，该方程组的解析解为：    x(t) = x0 cos(ωt) + v0 ω sin(ωt) v(t) = −x0ω sin(ωt) + v0 cos(ωt) 3ω = √ k m 假设我们有一个弹簧振子，其劲度系数 k = 4 N/m，质量 m = 1 kg，初始位置 x0 = 1 m，初始速度 v0 = 0 m/s。我们可以计算角频率 ω 和位置 x(t)、速度 v(t) 的表达式。 1. 写出这个问题的解析解表达式, 并画出 t ∈ [0, 20] 时间段的解的函数图像. 2. 分别利用向前、向后 Euler 格式、Euler 预估-校正格式、四级四阶 Runge-Kutta 求解这 个问题，分别取同样的时间步长为 ∆t = 0.1, 0.05, 0.01, 0.001，分析它们的数值误差。将 这四种方法的数值解与解析解画在同一张图中. 再把它们每一个时间步的误差也画在同 一张图中. 3. 你会发现随着时间的增长，数值解的振幅会逐渐增大或衰减. 从 n 到 n + 1 时间层的数 值解的增长矩阵 定义如下： ( x n+1 v n+1 ) = G ( x n v n ) 分析每个方法的行列式，是大于 1 还是小于 1，亦或等于 1？分别对应于数值解的振幅增 长还是衰减的？ 代码均为matlab代码
最新发布
06-26
简谐振子的运动方程是一个二阶常微分方程：$$m\frac{d^2x}{dt^2}=-kx$$其中，$m$是质量，$k$是弹性系数。为简化，设$\omega=\sqrt{k/m}$，则方程可写为：$$\frac{d^2x}{dt^2}+\omega^2x=0$$将其转化为一阶方程组：令...
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