[二分] 二分搜索，不光是用来查找值

最新推荐文章于 2020-03-03 16:07:25 发布

童凌

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本文深入探讨了二分查找算法在解决最优解问题中的应用，通过实例展示了如何利用二分思想在有序序列中高效地寻找满足特定条件的最小值。重点阐述了算法的适用条件和步骤，并提供了代码实现，旨在帮助读者理解并掌握二分查找在实际问题中的灵活运用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

例：
给定n,k值,数组中有n个数，求满足ai==k条件的最小的i。

Sample input
10
2 4 6 7 8 10 12 13 15 16
8
9
11
…

Sample output
Ans:5
Ans:6
Ans:7

用二分的思想，可以很轻松地将其范围搜索到对应的区间：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[100];
int n,k;
int solve(int L,int R)
{
    while( R - L > 1)
    {
        //cout<<"L:"<<L<<",  R:"<<R<<endl;
        int mid = (L+R)/2;
        if (a[mid] >= k)
            R = mid;
        else
            L = mid;
    }
    return R;
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        for(int i =1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);

        while(cin>>k)
        {
            int L = 1, R = n;
            cout<<"Ans:"<<solve(L,R)<<endl;
        }
    }
}

这种算法是我们熟悉的二分查找值算法，它要求区间在序列上必须有序，除此以外，这个算法在求最优解的问题上也非常有用。

让我们考虑一下“求满足某个条件C(x)最小的x”这一问题。对于任意满足C(x)的x，如果所有的x’ >= x 也满足C(x’)的话，我们就可以用二分搜索来球的最小的x。

首先我们将区间的左端点初始化为不满足C(x)的值，右端点初始化为一定满足C(x)的值，然后每次取终点mid = (L+R)/2，判断C(mid)是否满足并缩小范围，直到(L,R)足够小了为止。最后R就是要求的最小值。

何时可以使用二分法计算答案？
1、根据候选答案的范围来判断，候选答案必须是离散的，而且已知答案的范围是[最小值min,最大值max]。
2、容易判断某个点是否为答案（即在二分过程中，mid指向的点是否为答案）
3、候选答案在区间上必须按照某种条件一类一类的排列，即：小于某个值的答案一定满足C(x)，大于某个值的答案不满足C(x)，在这种情况下才能根据此属性进行二分操作。

先讲理论，慢慢消化，实际应用中题目，过一段时间再补上。