不光是查找值！“二分搜索”

最新推荐文章于 2021-08-03 16:13:33 发布

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本文深入探讨了二分查找算法在不同场景下的应用，包括最大化最小值、最大化平均值等问题，通过具体实例讲解了如何利用二分查找找到最优解，适用于解决分配、资源优化等计算机科学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=1064

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include <time.h>
#include<math.h>
using namespace std;
double key[10010];
double maxn;
int n,k;
double l,r;
bool C(double x)//判断解是否可行
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        sum+=(int)(key[i]/x);
    }
    if(sum>=k)return true;
    return false;
}
void  Binary()
{
   l=0,r=maxn;
   for(int i=1;i<=100;i++)//100次循环可以使精度达到1e-30; 除此以外还可以把终止条件设为(R-L)<EPS这样,在这种情况下如果EPS取得太小了，就有可能因为浮点小数的精度的原因导致陷入死循环
   {
       double mid=(l+r)/2.0;
       if(C(mid))l=mid;
       else r=mid;
   }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    maxn=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lf",&key[i]);
        if(key[i]>maxn)
            maxn=key[i];
    }
    Binary();
  
    printf("%.2lf\n",floor(r*100)/100);//  它会进位printf("%.2lf",r);---------
}

最大化最小值

http://poj.org/problem?id=2456

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include <time.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,m;
int key[100010];
int maxn=0;
int l,r;
bool C(int x)
{
    int last=0;
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        int crt=last+1;
        while(crt<n&&key[crt]-key[last]<x)
            crt++;
        if(crt==n)return false;
        last=crt;
    }
    return true;
}
void Binary()
{
    l=0,r=maxn;
    while(r-l>1)//l和r都为整数，所以循环结束的条件为while(r-l>1)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(C(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%d\n",l);
}
int main()
{
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i=0;i<n;i++)
   {
       scanf("%d",&key[i]);
       if(key[i]>maxn)
        maxn=key[i];
   }
   sort(key,key+n);
   Binary();
   return 0;
}

最大化平均值

http://poj.org/problem?id=3111

//从中选出前k个物品使得单位重量的价值最大,假设x为单位重量的价值最大,则v[i]/w[i]>=x<<==>>v[i]-x*w[i]>=0;
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include <time.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,k;
struct node
{
    double vi;//价值
    double wi;//重量
    double y;//记录v[i]-w[i]*x;
    int r;//记录位置
}key[100010];
double l,r;
double maxn;
bool cpp(node x,node y)
{
    return x.y>y.y;
}
bool C(double x)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
       key[i].y=key[i].vi-key[i].wi*x;
    }
    sort(key,key+n,cpp);
    double sum=0;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        sum+=key[i].y;
    }
    return sum>=0;
}
void Binary()
{
    double l=0,r=maxn;
    while(r-l>=1e-8)//for(int i=0;i<100;i++)是能使精度达到1e-30这么大，但是超时了，还是要看范围
    {
        double mid=(l+r)/2.0;
        if(C(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    for(int i=0;i<k-1;i++)
    {
        printf("%d ",key[i].r);
    }
    printf("%d\n",key[k-1].r);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    maxn=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&key[i].vi,&key[i].wi);
        key[i].r=i+1;
        if(maxn<key[i].vi/key[i].wi)
            maxn=key[i].vi/key[i].wi;
    }
    Binary();
}