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最新推荐文章于 2022-11-18 21:02:11 发布

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本文介绍了一种使用状压DP（动态规划）解决城市路径问题的方法，该问题允许每个城市最多经过两次，旨在找到最短路径。通过将二进制状态扩展到三进制，简化了状态转移过程。

题目大意：有n个城市，m条边，你可以从任意一个城市出发，每个城市可以经过最多2次，且每个城市必须经过

求最短路径，如果没有这样的路，输出-1；

结题思路；此题N值比较小，是典型的状压dp特点，他仍然是一个np问题，只不过每个城市可以经过2次，那么我们

将二进制改为三进制求解即可，dp[s][i]仍然表示s状态下的终点为i

转移方程 dp[ss][j]=min(dp[ss][j],dp[s][i]+ma[i][j])

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3fffffff

int dp[59050][15],dis[59050][15];
int ma[15][15],aa[15];

void init()
{
    aa[1]=1;
    for(int i=2;i<=15;i++)
    {
        aa[i]=aa[i-1]*3;
    }
}
void init1()
{
    for(int i=1;i<=59050;i++)
    {
        int t=i;
        for(int j=1;j<=10;j++)
        {
            dis[i][j]=t%3;
            t=t/3;
            if(t==0)break;
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    init1();
    int n,m,a,b,c;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int ans=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                ma[i][j]=inf;
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(c<ma[a][b])
            {
                ma[a][b]=ma[b][a]=c;
            }
        }
        for(int i=0;i<=59050;i++)
        {
            for(int j=1;j<=11;j++)
                dp[i][j]=inf;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)//当前状态下只有i点被走过,即起点为i点
        dp[aa[i]][i]=0;
        for(int s=0;s<aa[n+1];s++)
        {
            int fg=1;//fg的作用是判断s状态下是否所有点都走过
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(dis[s][i]==0)
                {
                    fg=0;
                    continue;
                }
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(i==j)continue;
                    if(ma[i][j]==inf||dis[s][j]>=2)continue;
                    int ss=s+aa[j];
                    dp[ss][j]=min(dp[ss][j],dp[s][i]+ma[i][j]);
                }
            }
            if(fg)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    ans=min(ans,dp[s][j]);
                }
            }
        }
        if(ans==inf)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}