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最新推荐文章于 2022-11-18 21:02:11 发布

原创最新推荐文章于 2022-11-18 21:02:11 发布 · 365 阅读

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本文介绍了一种使用三进制状态压缩的动态规划方法来解决遍历图中所有节点并寻找最小路径代价的问题。该方法适用于每个节点可能被访问多次的情况，并详细展示了算法的具体实现过程。

求走完全部点所需要的最小花费。

因为每个点最多可以经过两次，所以2进制的状态压缩并不满足要求。用三进制状态压缩，每个数位表示第几个点进过了几次，然后开2维dp数组dp[60004][12]。第一维表示每个状态，第二维表示在第一维的状态下最后到达的是哪个点。dp数组的值表示最小花费。

剩下的就和普通的图上的状态压缩一样了。

注意去掉重边。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf = 1<<20;
const int maxn = 12;
int n,m;
int bit;
int head[maxn],num[maxn],bmap[maxn][maxn];
int dp[60004][maxn];
int c[maxn];
void cla(int s)
{
	int it = 0;
	memset(c,0,sizeof(c));
	while(s)
	{
		c[it++] = s%3;
		s/=3;
	}
}
int main()
{
	int u,v,w;
	num[0] = 1;
	for(int i=1;i<12;i++) num[i] = num[i-1]*3;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=n;j++) bmap[i][j] = inf;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			if(bmap[u][v]==inf){
				bmap[u][v] = w;
				bmap[v][u] = w;
			}
			else{
				bmap[u][v] = min(bmap[u][v],w);
				bmap[v][u] = bmap[u][v];
			}
		}
		bit = 0;
		for(int i=0;i<n;i++)
			bit += 2*num[i];
		for(int i=0;i<bit+4;i++) for(int j=0;j<=n;j++) dp[i][j] = inf; 
		for(int i=1;i<=n;i++) dp[num[i-1]][i] = 0;
		int mi = inf;
		for(int i=0;i<bit;i++)
		{
			int flag = 0;
			cla(i);
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(c[j-1]==0) { flag = 1;continue;}
				if(dp[i][j]==inf) continue;
				for(int k=1;k<=n;k++)
				{
					if(bmap[j][k]==inf||j==k||c[k-1]>=2) continue;
					int tmp = i+num[k-1];
					dp[tmp][k] = min(dp[tmp][k],dp[i][j]+bmap[j][k]);
				}
			}
			if(!flag) for(int j=1;j<=n;j++) mi = min(mi,dp[i][j]);
		}
		if(mi==inf) printf("-1\n");
		else printf("%d\n",mi);
	}
	return 0;
}