HDU 3001

状态压缩DP详解

最新推荐文章于 2020-03-27 12:51:45 发布

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决图中遍历所有点最小费用问题的方法。针对点数不多于10的情况，采用3进制状态表示，每个点有三种状态（未访问、已访问一次、已访问两次）。通过预处理3进制操作和动态规划过程，实现了高效的求解。

一道状态压缩dp。每个点最多经过两次，求遍历所有点的最小费用。

点的数量最多只有10个，这么小的数据让人很容易就想到了状态dp。最初用dp[10][1<<21]，就是将点数变成20个，来判断某点是否已经经过两次。很明显超空间了。 - .-

由于每个点有3个状态（没去过，去过1次，去过2次），所以改成3进制，dp[10][3^10]（每个点最多去两次3^10够了）。

为了节省时间，关于3进制的操作需要进行预处理（见代码Init()部分）。剩下的dp就没什么技术含量了。

ps：题目没有保证没重边，没有到自己的边。。。 = =|||

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<memory.h>
using namespace std;

int n,m,ans;
int Map[10][10],dp[10][60000],Hash[10][60000],Max[11];

void Init();
bool check(int k);
int main()
{
    Init();
    int a,b,tmp;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(Map,-1,sizeof(Map));
        ans=-1;

        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&tmp);
            a--,b--;
            if(a==b)
                continue;
            if(Map[a][b]!=-1)
                Map[a][b]=Map[b][a]=min(tmp,Map[a][b]);
            else
                Map[a][b]=Map[b][a]=tmp;
        }
        tmp=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            dp[i][tmp]=0;
            tmp*=3;
        }
        for(int Set=1;Set<Max[n];Set++)
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(dp[i][Set]==-1)
                    continue;
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if(Map[i][j]==-1 || Hash[j][Set]==2)
                        continue;
                    int neset=0;
                    for(int k=n-1;k>=0;k--)
                    {
                        if(j==k)
                            neset=neset*3+Hash[k][Set]+1;
                        else
                            neset=neset*3+Hash[k][Set];
                    }
                    tmp=dp[i][Set]+Map[i][j];
                    if(tmp<dp[j][neset] || dp[j][neset]==-1)
                        dp[j][neset]=tmp;
                }
            }
        }

        for(int i=1;i<Max[n];i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(check(i) && dp[j][i]!=-1)
                {
                    if(dp[j][i]<ans || ans==-1)
                        ans=dp[j][i];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

void Init()
{
    int r=3;
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        Max[i]=r-1;
        r*=3;
    }
    for(int i=1;i<Max[10];i++)
    {
        r=i;
        for(int j=0;j<10;j++)
        {
            Hash[j][i]=r%3;
            r/=3;
        }
    }
}
bool check(int k)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(Hash[i][k] == 0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}