【PAT】A1085. Perfect Sequence(二分查找总结)

【PAT】A1085. Perfect Sequence(二分查找总结)

@(PAT)

链接：https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1085

最近刷PAT遇到了二分法的部分，现在来总结一下二分查找。

思路：
题目说意思很简单，就是找到满足条件M <= m * p（M为子集最大值，m为子集的最小值）的最大子集，输出子集的大小。
思路就是将序列从小到大排序后，遍历序列，固定m的情况下使用二分查找法，找到满足条件的M（不使用二分查找会超时）。

My AC code：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int n, p, a[100001];

int binarySearch(int left, int right, long long c) {
    if (a[n - 1] <= c) return n;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (a[mid] > c) {
            right = mid - 1;
        }
        else if (a[mid] < c) {
            left = mid + 1;
        }
        else {
            return mid;
        }
    }
    return left;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &p);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    sort(a, a+ n);

    int ans = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        long long c = (long long)a[i] * p;
        int j = binarySearch(i + 1, n - 1, c);
        ans = max(ans, j - i);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

重点在于binarySearch函数，需要注意的地方是：
1. 二分查找的过程中，改变的是left和right两个index，mid是通过left和right计算得到的。
2. 二分查找的过程中，判断语句最好使用大于、小于和等于，等于的时候直接返回，思路清晰一些。
3. 对于这道题，当数组的最后一个数都小于c，就返回n。返回n的原因是n- i恰好是子序列的大小，比如大小为1的数组，i= 0，n= 1，子序列就为n- i= 1。

另外，在C++的库中，还有两个已经实现了的二分查找的函数：upper_bound和lower_bound，关于它们的用法：
http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/upper_bound/
https://blog.youkuaiyun.com/u011008379/article/details/50725670

总结如下：
对于升序序列，在一个左闭右开的有序区间里进行二分查找：
- upper_bound：返回的是被查序列中第一个大于查找值的指针，也就是返回指向被查值>查找值的最小指针。即将第三个参数插入序列中，其最后能插入到数组中的位置。
- lower_bound：返回的是被查序列中第一个大于等于查找值的指针，也就是返回指向被查值>=查找值的最小指针。即将第三个参数插入序列中，其最前能插入到数组中的位置。

// default (1)  
template <class ForwardIterator, class T>
  ForwardIterator upper_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                               const T& val);
// custom (2)   
template <class ForwardIterator, class T, class Compare>
  ForwardIterator upper_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                               const T& val, Compare comp);

• 第一个参数：数组首地址
• 第二个参数：数组末尾的地址
• 第三个参数：需要查找的数
• 第四个参数：比较函数，不传默认数组从小到大排列。

所以这题可以使用upper_bound函数，其AC code如下：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int n, p, a[100001];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &p);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    sort(a, a+ n);

    int ans = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int j = upper_bound(a + i + 1, a + n, (long long)a[i] * p) - a;
        ans = max(ans, j - i);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

特别注意的是，其返回的是地址，我们需要的是index，所以要将得到的结果减去数组的头地址，得到我们要的index。

希望能帮到你。