3、渡边贝叶斯理论：概念、应用与计算方法

渡边贝叶斯理论：概念、应用与计算方法

1. 渡边贝叶斯概述

在局部坐标下，对于每个局部坐标，我们会得到两个长度为 (d) 的非负整数序列 ((k_1, \ldots, k_d)) 和 ((h_1, \ldots, h_d))。我们定义值：
[
\lambda(\alpha) = \min_{1\leq i\leq d} \frac{h_i + 1}{2k_i}
]
作为（局部坐标意义下）的实对数典范阈值，而达到该最小值的 (i) 的数量则定义为（局部坐标意义下）的重数 (m(\alpha))。所有局部坐标下 (\lambda(\alpha)) 的最小值 (\lambda = \min_{\alpha} \lambda(\alpha)) 被称为实对数典范阈值，在满足 (\lambda(\alpha) = \lambda) 的局部坐标中 (m(\alpha)) 的最大值则被称为重数。

例如，对于与 ((x, v)) 对应的第一个局部坐标，((k_i, h_i)) 分别为 ((0, 0)) 和 ((2, 1))，由此可得 (\lambda(\alpha) = \frac{1}{2}) 且 (m(\alpha) = 1)。其他局部坐标情况相同，所以 (\lambda = \frac{1}{2}) 且 (m = 1)。这表明我们可以从 (K(\theta)) 确定 (\lambda) 和 (m)，至此代数几何的作用结束。

即便使用希罗那卡定理，我们也只是在计算每个局部坐标的正常交叉。通过探索统计正则性与代数几何奇点之间的关系来理解渡边贝叶斯理论并非不可能，但在该理论中，贝叶斯统计的正则性与代数几何的非奇异性被假定为无关。

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