快速幂及同余定理

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原创最新推荐文章于 2026-04-05 02:17:41 发布 847 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

同余定理和快速幂模运算：从‘末两位数’题到LeetCode高频算法题的实战打通本文深入探讨同余定理和快速幂模运算在算法竞赛和LeetCode高频题中的应用。从基础数学原理出发，详细解析递归与迭代实现的快速幂算法，并结合LeetCode实战案例（如超级次方、Pow(x,n)等），展示如何高效解决幂取模问题。文章还提供工程优化技巧和面试应对策略，帮助开发者掌握这一核心算法技能。阅读详情

同余定理：

给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足（a-b）能够被m整除，即（a-b）/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。

性质：

1传递性若a≡b (mod m)，b≡c (mod m)，则a≡c (mod m)

2同余式线性运算若a≡b (mod m)，c≡d(mod m)，则a

c≡b

d (mod m)

3同余式相乘若a≡b (mod m)，c≡d(mod m)，则ac≡bd (mod m)

应用：

(a+b)%m = (a%m + b%m)%m

(a*b)%m = ( (a%m) * (b%m) )%m

快速幂：

#include<iostream>
using namespace std;
int mypow(int a,int b)  //a^b
{
	int ans = 1, temp = a;
	while(b!=0){
		if(b&1) ans *= temp;    //可能需要模余
		temp *= temp;		//模余
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n,m;
	while(cin >> m >> n){
		cout << mypow(m,n) << endl;
	}
}

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