数数 （数学）（快速幂+同余定理）

1. 数数

【问题描述】
小 Star 还不会数数。有一天他看到了一张奇怪的数表，上面的每一个数各自都由相同数字构成，比如“11111111”“66666” 。于是他想自己从 1 慢慢数到这个数字。多少 Star 有个很不好的习惯，每数到一定个数就会从头开始数起。
现在请你帮忙求出，他最后数出来的数是多少。

【输入】
第一行一个整数 Q，表示数表上总共有多少个数；
以下 Q 行每行三个整数 x、n、p，表示这一次 Star 要数 n 个连续的 x，并且每数到 p 就归零。

【输出】
输出 Q 行，按顺序表示 Star 这一次数出来的数字是多少。

【输入输出样例】
count.in
3
8 5 3
3 3 1
5 3 4
count.out
1
0
3

N 个 X 连在一起，这个数能不能直接表示出来？答案是肯定的，它等于(10^n- 1) / 9 * X。当 P 为质数时，显然 9 对模 P 有逆元，直接计算即可；若 P 不为质数，我们也只需要根据下式做一个小小的转化：
T / K % P = T % KP / K.
（证：T / K = sP + r，0 ≤ r < P，则 T = sPK + rK，0 ≤ rK < PK。 ）
换言之，我们只要事先将 P 乘上 9，最终再把答案除以 9 就可以
解决不互质的情况了。
单组时间复杂度：O(logN)。

program mys;
var ii,i,j,k,m,q:longint;
ans,x,n,p,qq:int64;

function fa(x,n:int64):int64;
var t,y:int64;
begin 
t:=x; y:=1;
while n>0 do 
begin 
if n and 1=1 then 
y:=((y mod p)*(t mod p))mod p;
t:=((t mod p)*(t mod p)) mod p;
n:=n div 2;
end;
exit(y mod p);
end;

begin 
assign(input,'count.in'); reset(input);
assign(output,'count.out'); rewrite(output);
readln(q);
for ii:=1 to q do 
begin 
readln(x,n,p);
qq:=p;
p:=p*9;
ans:=fa(10,n)mod p;
ans:=x*(ans-1 mod p+p) mod p;
ans:=(ans div 9)mod qq;
writeln(ans mod qq);
end;
close(input); close(output);
end.