实验报告：图像直方图与频域变换

一、实验目的：

1.掌握图像灰度变换原理。
2.理解图像直方图均衡化算法。
3.了解图像频域变换，并会观察频谱图。

二、实验环境

• Python 3.x

• OpenCV

• NumPy

• Matplotlib

三、实验内容与步骤

1. 读取并显示原始图像

使用OpenCV读取图像，并将其转换为灰度图像以便后续处理。

original_image_bgr = cv2.imread('your_image.jpg')
gray_image = cv2.cvtColor(original_image_bgr, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

2. 显示灰度图像的直方图

使用Matplotlib绘制灰度图像的直方图，观察像素分布情况。

show_histograms([gray_image], ['Histogram of Grayscale Image'])

3. 图像灰度变换（点运算）

a. 亮度提升

bright_image = cv2.add(gray_image, 50)

b. 对比度增强

contrast_image = cv2.multiply(gray_image.astype(np.float32), 1.5).clip(0, 255).astype(np.uint8)

c. 伽马变换

gamma = 1.8
gamma_lut = np.array([((i / 255.0) ** (1.0 / gamma)) * 255 for i in range(256)]).astype("uint8")
gamma_corrected_image = cv2.LUT(gray_image, gamma_lut)

4. 图像代数运算

创建圆形掩膜，并进行加法、减法、与运算：

mask = np.zeros_like(gray_image)
cv2.circle(mask, center, radius, 255, -1)

added_image = cv2.add(gray_image, mask)
occluded_image = gray_image.copy()
occluded_image[mask == 255] = 0
roi_image = cv2.bitwise_and(gray_image, mask)

5. 直方图均衡化

对灰度图像进行直方图均衡化：

equalized_image = cv2.equalizeHist(gray_image)

6. 图像频域变换（傅里叶变换）

a. 傅里叶变换与频谱显示

dft = cv2.dft(np.float32(padded), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0], dft_shift[:,:,1]) + 1)

b. 低通滤波与图像重建

mask_lp = np.zeros((nrows, ncols, 2), np.uint8)
cv2.circle(mask_lp, (ccol, crow), 50, (1,1), -1)
fshift_lp = dft_shift * mask_lp
img_back_lp = cv2.idft(np.fft.ifftshift(fshift_lp))

四、结果分析

1. 灰度变换：亮度提升使图像整体变亮；对比度增强使明暗对比更明显；伽马变换可调整图像的整体明暗分布。

2. 代数运算：加法可用于图像叠加；减法模拟遮挡效果；与运算用于提取感兴趣区域。

3. 直方图均衡化：均衡化后图像对比度增强，直方图分布更均匀。

4. 频域变换：傅里叶变换将图像从空间域转换到频率域，低通滤波可去除高频噪声，实现图像平滑。

五、实验总结

通过本次实验，我掌握了以下内容：

• 图像灰度变换的基本方法及其效果；

• 图像代数运算的实现与应用；

• 直方图均衡化的原理与操作；

• 傅里叶变换在图像处理中的应用；

• 使用Python和OpenCV进行图像处理的基本流程。