欧拉函数

/*https://www.cnblogs.com/jackge/archive/2012/12/18/2823235.html

 */
#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=3000010;
int prime[N],isprime[N]={0};//0为质数
int phi[N];//存n的欧拉函数值
void get_phi()
{
    int pos=0;//prime中元素个数
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(isprime[i]==0)//如果是质数
        {
            prime[pos++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;j<pos && i*prime[j]<N;j++)//i是 1 to N
        {
            isprime[i*prime[j]]=1;//素数与一个数相乘结果必为合数
            if(i%prime[j]==0)   //ola(mn)=ola(m)*ola(n)
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
            else//i&prime[j]!=0
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
int main()
{
    get_phi();
    long long sum;
    int a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        sum=0;
        for(int i=a;i<=b;i++)
        {
            sum+=phi[i];
        }
        cout<<sum<<endl;

    }

    return 0;
}
/*
 定义：对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中，与n互质的数的数目。

 　　　　例如：φ(8)=4，因为1，3，5，7均和8互质。

 性质：1.若p是质数，φ(p)= p-1.

 　　　2.若n是质数p的k次幂，φ(n)=(p-1)*p^(k-1)。因为除了p的倍数都与n互质

 　　　3.欧拉函数是积性函数，若m,n互质，φ(mn)= φ(m)φ(n).

 　　根据这3条性质我们就可以推出一个整数的欧拉函数的公式。因为一个数总可以写成一些质数的乘积的形式。

 　　E(k)=(p1-1)(p2-1)...(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))...(pi^(ai-1))

 　　　　= k*(p1-1)(p2-1)...(pi-1)/(p1*p2*...*pi)

 　　　　= k*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pk)

 在程序中利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值（a为N的质因素）

 　　若( N%a ==0&&(N/a)%a ==0)则有：E(N)= E(N/a)*a;

 　　若( N%a ==0&&(N/a)%a !=0)则有：E(N)= E(N/a)*(a-1);
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 int phi[N];
 void init()
 {
    int i, j;
    for(i = 1; i < N; i++)
        phi[i] = i;

    for(i = 2; i < N; i++)
        if(i == phi[i]) //此时i为素数
            for(j = i; j < N; j += i)  //j累加i
                phi[j] = (phi[j] / i) * (i - 1); //j有因子i,而且i是素数,正是欧拉函数
 }
 -------------------------------------------------------------------------
*/