BZOJ3261 最大异或和 可持久化Trie树

题面：

Description

给定一个非负整数序列 {a}，初始长度为 N。
有   M个操作，有以下两种操作类型：
1 、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N+1。
2 、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足 l<=p<=r，使得：
a[p] xor a[p+1] xor … xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

Input

第一行包含两个整数 N  ，M，含义如问题描述所示。
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。

Output

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input

5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
对于测试点 1-2，N,M<=5 。

 

 

对于测试点 3-7，N,M<=80000 。
对于测试点 8-10，N,M<=300000 。

 

其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。
对于 100% 的数据， 0<=a[i]<=10^7。

Sample Output

4
5
6

HINT

对于      100%  的数据，     0<=a[i]<=10^7  。

分析：

可持久化trie树。记b[i]为1到i的a的异或和，则求max(b[p]^b[n]^x) (l-1<=p<=r-1)，每次加点将trie树的这条链的权都+1，修改当然是新建一个结点（类可持久化线段树），然后查询的时候判断一个结点存在，只要做区间减法判权是否非0，即若sum[r]-sum[l-1]=0则该结点不存在，查询的贪心策略。实现的时候数列开始加入一个数0会比较好处理。

参考：http://hzwer.com/5634.html。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 600005
#define inf 2000000000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int bin[30];
int n,m;
int a[N],b[N],root[N];
// 可持久化trie
struct trie{
	int cnt;
	int ch[N*24][2],sum[N*24];
	int insert(int x,int val){
		int tmp,y;tmp=y=++cnt;
		for(int i=23;i>=0;i--)// 统一为为24位便于处理
		{
			ch[y][0]=ch[x][0];ch[y][1]=ch[x][1];// 继承之前的
			sum[y]=sum[x]+1;// 节点前缀和 判断某个位是否存在
			int t=val&bin[i];t>>=i;
			x=ch[x][t];
			ch[y][t]=++cnt;
			y=ch[y][t];
		}
		sum[y]=sum[x]+1;
		return tmp;
	}
	int query(int l,int r,int val){
		int tmp=0;
		for(int i=23;i>=0;i--)// 贪心
		{
			int t=val&bin[i];t>>=i;
			if(sum[ch[r][t^1]]-sum[ch[l][t^1]]) // 若sum[r]-sum[l-1]!=0则该结点存在,反之不存在
				tmp+=bin[i],r=ch[r][t^1],l=ch[l][t^1];
			else r=ch[r][t],l=ch[l][t];
		}
		return tmp;
	}
}trie;
int main()
{
	bin[0]=1;for(int i=1;i<30;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
	n=read();m=read();
	n++;
	for(int i=2;i<=n;i++)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=b[i-1]^a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		root[i]=trie.insert(root[i-1],b[i]);
	char ch[5];
	int l,r,x;
	while(m--)
	{
		scanf("%s",ch);
		if(ch[0]=='A')
		{
			n++;
			a[n]=read();b[n]=b[n-1]^a[n];
			root[n]=trie.insert(root[n-1],b[n]);
		}
		else
		{
			l=read();r=read();x=read();
			printf("%d\n",trie.query(root[l-1],root[r],b[n]^x));
		}
	}
	return 0;
}