HDU 1575 Tr A (矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2021-02-04 09:59:33 发布

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂技巧来高效计算方阵A的k次幂的迹（即主对角线元素之和）的方法，并通过一个具体示例展示了如何在大规模数据集上求解Tr(A^k)%9973。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4432 Accepted Submission(s): 3333

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

Sample Output

2
2686
代码：

思路：

今天才开始学习矩阵快速幂，发现十分巧妙，也感叹数学在计算机领域的重要性，大一的时候学了矩阵乘法（线性代数），没想到居然能用上，它本质上和快速幂取模相同。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mod 9973
const int maxn = 15;
struct matrix{
    int a[maxn][maxn];
}init,ans;
int t,n,k;
matrix mul(matrix b,matrix c){
    matrix s;
    memset(s.a,0,sizeof(s.a));
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            for(int k=0; k<n; k++)
                s.a[i][j]=(s.a[i][j]+b.a[i][k]*c.a[k][j])%mod;
    return s;
}

matrix slove(matrix a){
    matrix ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for(int i=0; i<n; i++)
        ans.a[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=mul(init,ans);
        k>>=1;
        init=mul(init,init);
    }
    return ans;
}

int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>k;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                cin>>init.a[i][j];
        matrix sum=slove(init);
        int SUM=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            SUM=(SUM+sum.a[i][i])%mod;
        cout<<SUM<<endl;
    }
}