bzoj1598: [Usaco2008 Mar]牛跑步

最新推荐文章于 2020-03-07 16:44:12 发布

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本文介绍了一种解决K短路问题的算法实现，利用A*算法结合堆优化搜索过程，通过预处理得到估价函数g(x)，并采用优先队列进行节点扩展，最终找到从起点到终点的K条最短路径。

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1598

思路：裸的k短路，直接用A*+堆即可

A*就是引入一个估价函数h(x)=f(x)+g(x)

优先选择估价小的去搜索

f(x)就是当前到的x已花费代价

g(x)就是估计x到终点还要多少代价

这里f(x)就是出发点S到x的距离

g(x)就是x到终止点T的距离

g(x)可以再反图上跑一遍dijksta+heap预处理出来

过程就是一个类bfs过程

首先把S扔进优先队列

从优先队列中取出f(x)最小的点x

如果x==T，那么就又找到了一条路径，如果已经到T K次了，那么就找到了K短路

否则就把相邻的点扩展进来，加入优先队列中。

如果s==t，k要加1

时间复杂度：~~O(玄学)~~ O(nk)

一个n元环就把它卡废了....

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define PI pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
const int maxn=100010,maxm=100010;
using namespace std;
int n,m,K,cnt[maxn],pre[maxm],now[maxn],son[maxm],val[maxm],tot,dis[maxn],S,T,inf,ans[maxn];
void add(int a,int b,int c){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b,val[tot]=c;}
priority_queue<PI,vector<PI>,greater<PI> > q;

struct Topp_graph{
	int pre[maxm],now[maxn],son[maxm],val[maxm],tot;
	void add(int a,int b,int c){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b,val[tot]=c;}
	void dijkstra(){
		memset(dis,63,sizeof(dis)),inf=dis[0];
		dis[T]=0,q.push(mp(0,T));
		while (!q.empty()){
			int x=q.top().se,d=q.top().fi;
			q.pop();
			for (int y=now[x];y;y=pre[y])
				if (dis[son[y]]>d+val[y]){
					dis[son[y]]=d+val[y];
					q.push(mp(dis[son[y]],son[y]));
				}
		}
		while (!q.empty()) q.pop();
	}
	
}opp;

void Astar(){
	memset(ans,-1,sizeof(ans));
	if (dis[S]==inf) return;
	q.push(mp(dis[S],S));
	while (!q.empty()){
		int x=q.top().se,d=q.top().fi;
		cnt[x]++,q.pop();
		if (x==T) ans[cnt[x]]=d;
		for (int y=now[x];y;y=pre[y])
			if (cnt[x]<=K)
				q.push(mp(dis[son[y]]+d-dis[x]+val[y],son[y]));
	}
}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&K),S=n,T=1;
	for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),opp.add(y,x,z);
	opp.dijkstra(),Astar();
	for (int i=1;i<=K;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	//for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",dis[i]);
	return 0;
}