1005: [HNOI2008]明明的烦恼

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本文介绍了HNOI2008竞赛题目“明明的烦恼”的解决方案，该问题涉及根据指定顶点度数构造不同类型的树，并利用Purfer序列进行计数。通过质因数分解等算法实现。

1005: [HNOI2008]明明的烦恼

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description

自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣...... 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Input

第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1

Output

一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0

Sample Input

3
1
-1
-1

Sample Output

HINT

两棵树分别为1-2-3;1-3-2

题解：

Purfer Sequence

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<fstream>
using namespace std;
int n,m=0,tot=0,fenmu[1005]={0},fenzi[1005]={0},prime[1005]={0};
int ans[10005]={0};
void Fenjie(int zz,int a[]){
	int sum;
	for(int i=2;i<=zz;++i)
	if(prime[i]){
        sum=i;
        while(sum<=zz){a[i]+=zz/sum;sum*=i;}//神奇
	}
	return ;
}
void Buildprime(){
	int i,j;
	for(i=2;i<=1000;++i){
		for(j=2;j<=sqrt(i);++j)
        if(i%j==0) break;     
        if(j>sqrt(i)) prime[i]=1;
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	Buildprime();
	for(int i=1;i<=n;++i){
        int d;
        cin>>d;
        if(d==-1) {m++;continue;}
        if(d>1) Fenjie(d-1,fenmu);
        tot+=d-1;
	}
	
	Fenjie(n-2-tot,fenmu);
	Fenjie(n-2,fenzi);
	for(int i=1;i<=1000;++i){
		fenzi[i]-=fenmu[i];
	}
	ans[0]=1;
	for(int i=1;i<=1000;++i){
	    while(fenzi[i]>0){
            fenzi[i]--;
            for(int j=0;j<=10000;++j)
                ans[j]*=i;
            for(int j=0;j<=10000;++j){
                if(ans[j]>9){
					ans[j+1]+=ans[j]/10;ans[j]%=10;
				}
			}
		}
	}
	if(m>0){
		for(int i=1;i<=n-2-tot;++i){
            for(int j=0;j<=10000;++j)
                ans[j]*=m;
            for(int j=0;j<=10000;++j){
                if(ans[j]>9){
                    ans[j+1]+=ans[j]/10;
                    ans[j]%=10;
                }
			}
		}
	}
	if(tot>n-2||(tot<n-2&&m==0)) {
		cout<<0<<endl;return 0;
	}
	int i=10000;
	while(ans[i]==0) i--;
	while(i>=0) cout<<ans[i--];
	cout<<endl;
    return 0;
}