石子归并

这种区间型的dp，是我今天第一次接触。

动态规划思路：

阶段i：石子的每一次合并过程，先两两合并，再三三合并，...最后N堆合并    

 状态s：每一阶段中各个不同合并方法的石子合并总得分。  

决策：把当前阶段的合并方法细分成前一阶段已计算出的方法，选择其中的最优方案     

具体来说我们应该定义一个数组s[i,j]用来表示合并方法，i表示从编号为i的石头开始合并，j表示从i开始数j堆进行合并，s[i,j]为合并的最优得分。     

对于上面的例子来说，初始阶段就是s[1,1],s[2,1],s[3,1],s[4,1],s[5,1],s[6,1]，因为一开始还没有合并，所以这些值应该全部为0。     

第二阶段：两两合并过程如下，其中sum(i,j)表示从i开始数j个数的和   

 s[1,2]=s[1,1]+s[2,1]+sum(1,2) 

s[2,2]=s[2,1]+s[3,1]+sum(2,2) 

s[3,2]=s[3,1]+s[4,1]+sum(3,2)

s[4,2]=s[4,1]+s[5,1]+sum(4,2) 

s[5,2]=s[5,1]+s[6,1]+sum(5,2) 

s[6,2]=s[6,1]+s[1,1]+sum(6,2) 

第三阶段：三三合并可以拆成两两合并，拆分方法有两种，前两个为一组或后两个为一组 s[1,3]=s[1,2]+s[3,1]+sum(1,3)或s[1,3]=s[1,1]+s[2,2]+sum(1,3)，取其最优s[2,3]=s[2,2]+s[4,1]+sum(2,3)或s[1,3]=s[2,1]+s[3,2]+sum(2,3)，取其最优

第四阶段：

四四合并的拆分方法用三种，同理求出三种分法的得分，取其最优即可。以后第五阶段、第六阶段依次类推，最后在第六阶段中找出最优答案即可。

以后第五阶段、第六阶段依次类推，最后在第六阶段中找出最优答案即可。

*需要注意的是，如果是环形的话，就需要环形的，并且dp这个数组也要环形的，如果不是环形的话，那要注意在长度变化下第一个点的边界。

自己写的代码。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
long long  dp[110][110],s[110],n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=n;j++)
        dp[i][j]=9999999;
    for(int fan=2;fan<=n;fan++)
    for(int i=1;i<=n-fan+1;i++){
        int k=0;
        for(int j=i;j<i+fan;j++)k+=s[j];
        for(int j=i;j<i+fan-1;j++)
            {
                dp[i][fan]=min(dp[i][fan],dp[i][j-i+1]+dp[j+1][fan-j+i-1]+k);
            }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;


    return 0;
}