第二章、动态规划算法(2.6.5-2.6.5.4)------单序列子序列问题(4)

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分类专栏：趣味理解计算机常用算法文章标签：最长回文子序列最长公共子序列状态转移方程动态规划算法初始状态值动态规则初始值

于 2024-01-29 14:05:09 首次发布

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本文详细探讨了如何使用动态规划解决最长回文子序列问题，包括问题定义、动态规则的确定、初始值设定以及动态规划算法的代码实现。文章通过实例解释了状态转移方程和初始状态的确定，并提供了两种循环形式的动态规划求解方法。最后，还介绍了如何优化算法并使用递归求解最长回文子序列长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

目录
2.6.5最长回文子序列问题
2.6.5.1问题
2.6.5.2确定动态规则(DP、状态转移方程)、初始值
(1)直接相关状态
(2)当前状态值的确定
(3)动态规则(DP、状态转移方程)
2.6.5.3确定初始值
2.6.5.4动态规划算法代码实现
(1)按length、i循环动态规划求解
(2)按i、j循环动态规划求解
(3)最长回文子序列的个数(数量)
(4)采用公共子序列求解最长回文子序列
(5)递归求解最长回文子序列长度

2.6.5最长回文子序列问题

2.6.5.1问题

最长回文子序列(longest palindrome subsequence，LPS)，给定序列A，求A中按顺序构成回文的最长子序列的长度，这个子序列称为序列A的最长回文子序列(longest palindrome subsequence)。

回文序列是指以序列中心位置左右对称的元素相同，也即序列以中心位置左右颠倒过来与原来是一样的。比如：'ab

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