hdu 1176

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动态规划

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本文介绍了一个基于动态规划算法的行走路径求解问题。通过定义状态转移方程，实现了一个AC代码示例，该算法考虑了在特定时间内从一个指定位置出发能够达到的最大位置。代码中使用了一个二维数组来存储各个位置在不同时间的状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考博客：
http://blog.youkuaiyun.com/my_stage/article/details/77113132
http://www.cnblogs.com/wally/archive/2013/03/11/2954469.html
动态规划

状态转移方程：
有三种状态，可以保持不动，也可以在下一秒时间走一步：向左，向右，特殊的如果走到两端，则减少了一种情况。
由于申请的数组大。走到最右端，再走，默认值是0, 所以可以一并处理。但是走到最左端，如果再向左走，下标变成-1 ,会出界。

状态转移方程： dp[x][t] 表示t时间在x位置

if(x==0)  dp[x][t]+=max(dp[x+1][t+1],dp[x][t+1])
else if(x==10) dp[x][t]+=max(dp[x-1][t+1],dp[x][t+1])

else dp[x][t]+=max(max(dp[x-1][t+1],dp[x+1][t+1]),dp[x][t+1]))

特别的可以把下x==10的情况和最后的情况归结在一起，因为默认把dp[11][t+1] 设为0.

ac代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

const int maxn=100005;

int dp[12][maxn];



int main()
{
    int x,t;
    int n;
    int mxt; //max time;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){

        if(n==0) break;
        mxt=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&t);
            dp[x][t]++;
            if(t>mxt)mxt=t;
        }

        //dp

        for(int i=mxt;i>=0;i--){

            for(int j=0;j<11;j++){

                if(j==0){
                    dp[j][i]+=max(dp[j+1][i+1],dp[j][i+1]);
                }else{

                    dp[j][i]+=max(max(dp[j-1][i+1],dp[j+1][i+1]),dp[j][i+1]);
                }
            }
        }

        printf("%d\n",dp[5][0]);

    }
    return 0;
}