！HDU 1176--DP--（矩阵动规）

最新推荐文章于 2022-07-23 21:26:00 发布

AC_0_summer

最新推荐文章于 2022-07-23 21:26:00 发布

阅读量1.1k

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： DP 文章标签： dp HDU

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/AC_0_summer/article/details/46050851

DP 专栏收录该内容

49 篇文章

订阅专栏

本文探讨使用动态规划解决数轴上接取馅饼的问题，通过建立矩阵和状态转移方程来求解最优解。介绍了动态规划的基本思路，并提供了一段实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有一个数轴，从0到10，小明开始在5这个位置。现在天上开始掉馅饼，小明每次只能移动单位一的长度，求小明最多能接到多少馅饼。

分析：刚开始接触动态规划，还没有真正理解动规的思维，所以刚开始的dp做法不知道对不对但是TLE了。正确的方法是建立一个以时间为行位置为列的矩阵，最初map[i][j]代表的是第i时刻j位置掉的馅饼的数量，状态转移方程：map[i][j]=map[i][j]+max(map[i+1][j-1],map[i+1][j],map[i+1][j+1])。也就是从最底层开始往上做。似乎dp都是从最接近结果的位置往前推，最终得到最优解。有待加深理解。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int map[100008][12];
int n;
int main()
{
	int a,b;
	while(cin>>n&&n){
		int m=0;
		memset(map,0,sizeof(map));
		for(int i=0;i<n;i++){
			cin>>a>>b;
			map[b][a]++;
			if(m<b) m=b;
		}
		for(int i=m-1;i>=0;i--){
			for(int j=1;j<10;j++){
				int tmp=map[i+1][j-1]>map[i+1][j]?map[i+1][j-1]:map[i+1][j];
				int mx=tmp>map[i+1][j+1]?tmp:map[i+1][j+1];
				map[i][j]+=mx;
			}
		    map[i][0]+=map[i+1][0]>map[i+1][1]?map[i+1][0]:map[i+1][1];
		    map[i][10]+=map[i+1][9]>map[i+1][10]?map[i+1][9]:map[i+1][10];
		}
		cout<<map[0][5]<<endl;
	}
}