13、物理玩具示例：量子与经典系统中的参数探索与预测

物理玩具示例：量子与经典系统中的参数探索与预测

在物理研究中，对于量子系统和经典系统的参数探索与预测是至关重要的。下面我们将深入探讨在量子比特测量、两比特态表示以及带电粒子问题中，如何利用相关方法进行参数分析和结果预测。

1. 量子比特的二进制投影测量

在量子系统中，我们考虑对 $n$ 个量子比特进行二进制投影测量。这些测量是形如 $|\omega\rangle\langle\omega|$ 的算符，由向量 $|\omega\rangle\in C^{2^n}$ 完全描述。测量结果标记为：投影到 $|\omega\rangle$ 上记为 0，否则记为 1。

对于处于纯态 $|\psi\rangle$ 的量子系统，测量 $|\omega\rangle\langle\omega|$ 得到结果 0 的概率为 $p(\omega, \psi) = |\langle\omega|\psi\rangle|^2$，其中 $\langle\cdot|\cdot\rangle$ 表示 $C^{2^n}$ 上的标准标量积。更一般地，对于处于混合态 $\rho$ 的量子系统，测量 $\omega$ 得到结果 0 的概率为 $p(\omega, \rho) = tr(|\omega\rangle\langle\omega|\rho)$。当 $\rho = |\psi\rangle\langle\psi|$ 时，这与纯态的概率表述一致。

为了为 SciNet 生成训练数据，假设代理 B 可以进行一个包含两个设备的制备实验：
- 第一个设备创建处于状态 $\rho$ 的量子系统（多个副本），该状态取决于设备的旋钮和按钮设置。
- 第二个设备可以执行集合 $M := {