37、约束学习与推理：从逻辑规范到扩散机器

约束学习与推理：从逻辑规范到扩散机器

1. 知识颗粒转化与Skolem化

在逻辑表达中，我们可以将知识颗粒进行转化。例如将其转化为 ∀x Person(x) ⇒ Male[FatherOfFeatures(x)] 。这里的基本思想是用函数 FatherOfFeatures(x) 替代二元谓词 fatherOf(x, y)。由于一元谓词 Person 和 Male 作用于 X = Rd，所以 FatherOfFeatures 需返回一个特征向量 f = FatherOfFeatures ∈ X，这个向量代表 x 的父亲的特征。

当这个表达式是谓词集合的陈述之一时，要满足整体要求就需要生成特征向量 f = FatherOfFeatures(x)。这种思想可进行推广，让智能体创建符合给定约束集的模式，有点类似于 N - 皇后问题的构建机制。而这里是通过神经网络来近似该函数以构建特征向量。这种生成方案的有效性很大程度上依赖于约束的整体集合和所选的正则化方案。在逻辑中，这种生成特征向量 f ∈ X 的思想被称为 Skolem 化。

2. T - 范数相关内容

2.1 T - 范数的定义与性质

T - 范数是一个映射 T : [0 .. 1]² → [0 .. 1] ，当且仅当对于 ∀x ∈ [0 .. 1]，∀y ∈ [0 .. 1]，∀z ∈ [0 .. 1] 满足以下性质时，它才是 T - 范数：
- 对称性：T (x, y) = T (y, x)
- 结合律：T (x, T (y, z)) = T (T (x, y), z)
- 单调性：(x ≤ x’) ∧ (y ≤ y’) ⇒ T (x, y) ≤ T