26、多智能体系统中的逻辑框架与承诺策略

多智能体系统中的逻辑框架与承诺策略

1. 社会与集体承诺的定义

社会承诺与行动相关，由以下公理定义：
[
COMM(i, j, \alpha) \leftrightarrow INT(i, \alpha) \land GOAL(j, done(i, \alpha)) \land C - BEL_{{i,j}}(INT(i, \alpha) \land GOAL(j, done(i, \alpha)))
]
其中，(done(i, \alpha)) 表示智能体 (i) 刚刚执行了动作 (\alpha)。

1.1 社会与集体态度的调整方案

• 集体意图（Collective intention） ：
  [
  C - INT_G(\phi) \leftrightarrow M - INT_G(\phi) \land awareness_G(M - INT_G(\phi))
  ]
• 社会承诺（Social commitment） ：
  [
  COMM(i, j, \alpha) \leftrightarrow INT(i, \alpha) \land GOAL(j, done(i, \alpha)) \land awareness_{{i,j}}(INT(i, \alpha) \land GOAL(j, done(i, \alpha)))
  ]
• 集体承诺（Collective commitment） ：
  [
  C - COMM_{G,P}(\phi) \leftrightarrow M - INT_G(\phi) \land {awareness1_G(M - INT_G(\phi))} \land constitute(\phi, P) \land {awareness2_G(constitute(\phi, P))} \land \bigwedge_{\alpha \in P} \bigwedge_{i,j \in G} COMM(i, j, \alpha) \land {awareness3_G(\bigwedge_{\alpha \in P} \bigwedge_{i,j \in G} COMM(i, j, \alpha)) / \bigwedge_{\alpha \in P} \bigwedge_{i,j \in G} awareness3_G(COMM(i, j, \alpha))}
  ]

1.2 典型集体承诺的公理

集体承诺类型	条件	公理表达式
稳健集体承诺（Robust collective commitment）	1. 团队内的集体意图 2. 通向 (\phi) 的正确计划 (P) 3. 对 (P) 正确性的集体认知 4. (P) 中所有动作的社会承诺 5. 关于社会承诺的详细集体认知	(R - COMM_{G,P}(\phi) \leftrightarrow C - INT_G(\phi) \land constitute(\phi, P) \land C - BEL_G(constitute(\phi, P)) \land \bigwedge_{\alpha \in P} \bigwedge_{i,j \in G} COMM(i, j, \alpha) \land \bigwedge_{\alpha \in P} \bigwedge_{i,j \in G} C - BEL_G(COMM(i, j, \alpha)))
强集体承诺（Strong collective commitment）	1. 团队内的集体意图 2. 通向 (\phi) 的正确计划 (P) 3. 对 (P) 正确性的集体认知 4. (P) 中所有动作的社会承诺 5. 关于社会承诺存在的全局集体认知	(S - COMM_{G,P}(\phi) \leftrightarrow C - INT_G(\phi) \land constitute(\phi, P) \land C - BEL_G(constitute(\phi, P)) \land \bigwedge_{\alpha \in P} \bigwedge_{i,j \in G} COMM(i, j, \alpha) \land C - BEL_G(\bigwedge_{\alpha \in P} \bigwedge_{i,j \in G} COMM(i, j, \alpha)))
弱集体承诺（Weak collective commitment）	1. 团队内的集体意图 2. 通向 (\phi) 的正确计划 (P) 3. (P) 中所有动作的社会承诺 4. 关于社会承诺存在的全局集体认知	(W - COMM_{G,P}(\phi) \leftrightarrow C - INT_G(\phi) \land constitute(\phi, P) \land \bigwedge_{\alpha \in P} \bigwedge_{i,j \in G} COMM(i, j, \alpha) \land C - BEL_G(\bigwedge_{\alpha \in P} \bigwedge_{i,j \in G} COMM(i, j, \alpha)))
团队承诺（Team commitment）	1. 团队内的集体意图 2. 通向 (\phi) 的正确计划 (P) 3. (P) 中所有动作的社会承诺	(T - COMM_{G,P}(\phi) \leftrightarrow C - INT_G(\phi) \land constitute(\phi, P) \land \bigwedge_{\alpha \in P} \bigwedge_{i,j \in G} COMM(i, j, \alpha))
分布式承诺（Distributed commitment）	1. 通向 (\phi) 的正确计划 (P) 2. (P) 中所有动作的社会承诺	(D - COMM_{G,P}(\phi) \leftrightarrow constitute(\phi, P) \land \bigwedge_{\alpha \in P} \bigwedge_{i,j \in G} COMM(i, j, \alpha))

通过 (TeamLog_{com}) 表示 (TeamLog) 与上述社会和集体承诺公理的并集。

2. 动态逻辑的公理和规则

动态逻辑有以下公理和规则：
- P2（动态分配） ：
[
do(i, \alpha) \to ([do(i, \alpha)]\phi \to [do(i, \alpha)]\psi)
]
- P3 ：
[
[do(i, confirm(\phi))]\psi \leftrightarrow (\phi \to \psi)
]
- P4 ：
[
[do(i, \alpha_1; \alpha_2)]\phi \leftrightarrow [do(i, \alpha_1)][do(i, \alpha_2)]\phi
]
- P5 ：
[
[do(i, \alpha_1 \cup \alpha_2)]\phi \leftrightarrow ([do(i, \alpha_1)]\phi \land [do(i, \alpha_2)]\phi)
]
- P6（混合） ：
[
[do(i, \alpha^ )]\phi \to \phi \land [do(i, \alpha)][do(i, \alpha^ )]\phi
]
- P7（归纳） ：
[
(\phi \land do(i, \alpha^*) ) \to do(i, \alpha^*)
]
- PR2（动态必然性） ：从 (\phi) 推导 ( [do(i, \alpha)]\phi)

通过 (TeamLog_{dyn}) 表示 (TeamLog_{com}) 与上述动态运算符公理的并集。一般来说，有 (TeamLog_{ind} \subseteq TeamLog \subseteq TeamLog_{com} \subseteq TeamLog_{dyn})。

3. 团队合作动态的另一种逻辑框架：计算树逻辑

许多 BDI 架构基于时态逻辑，Cohen 和 Levesque（1990）选择线性时间作为模型，而 Rao 和 Georgeff（1991）选择分支时间。最近，交替时间时态逻辑（ATL）在文献中变得流行。

3.1 时态结构

Rao 和 Georgeff（1991）的时态结构是一个向未来分支的离散树，类似于计算树逻辑（CTL），用于研究并发程序。不同的分支表示智能体可以选择的可选事件进程。智能体可以执行原始事件，确定树中分支上的下一个时间点，分支之间的点用导致该点的原始事件标记。

3.2 时态运算符

• (A(\phi))：在通过参考点的所有路径中，(\phi) 成立。
• (E(\phi) \equiv \neg A(\neg \phi))
• (\diamond \phi)：在同一路径的某个地方，(\phi) 成立。
• (\phi U \psi)：(\phi) 直到 (\psi)，即要么 (\phi) 在此路径上永远成立，要么一旦它停止成立，(\psi) 将成立。

3.3 公式定义

• 状态公式（State formulas） ：
  • 每个原子命题是状态公式。
  • 如果 (\phi) 和 (\psi) 是状态公式，那么 (\neg \phi) 和 (\phi \land \psi) 也是状态公式。
  • 如果 (\phi) 是路径公式，那么 (A(\phi)) 和 (E(\phi)) 是状态公式。
  • 如果 (\phi) 是状态公式，那么对于所有 (a \in A)，(BEL(a, \phi))、(GOAL(a, \phi)) 和 (INT(a, \phi)) 是状态公式。
• 路径公式（Path formulas） ：如果 (\phi) 和 (\psi) 是状态公式，那么 (\diamond \phi) 和 (\phi U \psi) 是路径公式。

3.4 Kripke 语义

每个可能世界被视为一个具有单一过去和分支时间未来的时态树结构。公式的评估是相对于世界 (w) 和状态 (s) 进行的，使用对应于智能体信念、目标（或欲望）和意图的三元可达关系 (B_i)、(D_i) 和 (I_i)。对于 (i = 1, \ldots, n)，有：
- (M, ws \vDash GOAL(i, \phi)) 当且仅当对于所有 (v) 且 ((w, s, v) \in D_i)，(M, vs \vDash \phi)。
- (M, ws \vDash INT(i, \phi)) 当且仅当对于所有 (v) 且 ((w, s, v) \in I_i)，(M, vs \vDash \phi)。

3.5 BDI 逻辑公理化

Rao 和 Georgeff（1995b）给出了单智能体情况下基本 BDI 逻辑的公理化，包括时态组件的所有 CTL 公理。对于认知运算符 (BEL)，使用单智能体的模态系统 (KD45)；对于动机运算符 (GOAL) 和 (INT)，其公理包括系统 (KD)。他们通过表格方法证明了基本 BDI 逻辑及其一些扩展相对于合适模型类的可靠性和完备性，并使用小模型定理给出了可判定性结果。

4. 承诺策略

根据智能体维持社会承诺的强度，定义了三种类型的智能体：

4.1 盲目承诺的智能体（Blindly committed agent）

盲目承诺的智能体维持其承诺，直到它实际相信这些承诺已经实现。形式上：
[
COMM(a, b, \phi) \to A (COMM(a, b, \phi) U BEL(a, \phi))
]

4.2 一心一意的智能体（Single - minded agent）

一心一意的智能体在不再相信承诺可实现时可能会放弃社会承诺。一旦放弃承诺，需要与其他智能体进行一些沟通和协调：
[
COMM(a, b, \phi) \to A [COMM(a, b, \phi) U {BEL(a, \phi) \lor (\neg BEL(a, E \diamond \phi) \land done(communicate(a, b, \neg BEL(a, E \diamond \phi))) \land done(coordinate(a, b, \phi))}]
]

4.3 开明的智能体（Open - minded agent）

开明的智能体与一心一意的智能体情况相似，但它们也可以在不再追求相应目标时放弃社会承诺。同样需要进行沟通和协调：
[
COMM(a, b, \phi) \to A [COMM(a, b, \phi) U {BEL(a, \phi) \lor (\neg BEL(a, E \diamond \phi) \land done(communicate(a, b, \neg BEL(a, E \diamond \phi))) \land done(coordinate(a, b, \phi))) \lor (\neg GOAL(a, E \diamond \phi) \land done(communicate(a, b, \neg GOAL(a, E \diamond \phi))) \land done(coordinate(a, b, \phi))}]
]

5. 用时态语言形式化阻塞情况

在重新配置过程中，最严重的情况是客观失败的任务阻塞系统目标 (\phi)。为了更精细地形式化这种情况并证明其后果，需要比之前使用的动态语言更扩展的语言。

5.1 扩展的语言和模型

Kripke 模型扩展为具有向未来分支的离散时态结构（如 CTL），语言包括运算符 (E)（最终）表示“在通过当前点的某个分支的未来”（其对偶 (A) 表示所有分支）、(P) 表示“过去的某个地方”和 (\diamond) 表示“在当前分支的未来某个地方”（其对偶 (\square)）。

5.2 形式化表达式

• 当动作 (\alpha) 之前未成功执行，(j) 刚刚执行失败且没有智能体将永远实现它时：
  [
  M, wt \vDash \neg \exists i P succ(i, \alpha) \land failed(j, \alpha) \land \neg \exists i (E \diamond (succ(i, \alpha)))
  ]
• 形式化定义“(\alpha) 对于实现 (\phi) 是必要的”：
  [
  M, wt \vDash \neg \exists i P(succ(i, \alpha)) \to \neg \phi
  ]
• 由时态逻辑从上述两个公式得出：
  [
  M, wt \vDash A \square \neg \phi
  ]
  即 (\phi) 将永远不成立。因此，如果发现失败的动作以上述方式阻塞总体目标，则系统失败，并且不会建立对该目标的集体意图或演变的集体承诺。

下面是一个简单的 mermaid 流程图，展示智能体承诺策略的决策过程：

graph TD;
    A[是否有社会承诺] -->|是| B{是否相信承诺已实现};
    B -->|是| C[维持承诺结束];
    B -->|否| D{是否相信承诺可实现};
    D -->|是| B;
    D -->|否| E{是否还追求相应目标};
    E -->|是| F[与对方沟通并协调后放弃承诺];
    E -->|否| F;
    A -->|否| G[无操作];

综上所述，在多智能体系统中，社会和集体承诺的定义、动态逻辑以及承诺策略等方面的理论和方法，为智能体之间的协作和团队合作提供了坚实的逻辑基础。不同类型的集体承诺和承诺策略可以根据具体的应用场景进行选择和调整，以实现更高效、更可靠的团队合作。同时，通过形式化方法对阻塞情况进行分析和处理，可以帮助系统更好地应对各种失败情况，提高系统的鲁棒性和可靠性。

6. 集体承诺的应用与选择

在实际应用中，不同类型的集体承诺适用于不同的场景。以下是一个简单的表格，展示了不同集体承诺类型的适用场景：
| 集体承诺类型 | 适用场景 |
| — | — |
| 稳健集体承诺 | 对任务可靠性要求极高，需要详细的集体认知和充分沟通的场景，如航天任务、大型工程项目等。 |
| 强集体承诺 | 任务需要团队成员对整体计划有高度的认知和共识，且需要全局协调的场景，如军事行动、紧急救援等。 |
| 弱集体承诺 | 任务相对灵活，对全局认知要求不高，但仍需要团队成员共同努力的场景，如小型项目开发、日常工作团队等。 |
| 团队承诺 | 强调团队内部的集体意图和共同目标，适用于各种团队合作场景。 |
| 分布式承诺 | 任务可以分解为多个独立的子任务，各成员负责不同部分，且对整体计划的认知要求较低的场景，如分布式计算、数据采集等。 |

7. 动态逻辑在实际中的应用

动态逻辑的公理和规则为智能体的行为和决策提供了形式化的描述和推理方法。以下是一个简单的示例，说明如何使用动态逻辑进行推理：

假设智能体 (i) 有一个目标 (\phi)，并且有一个动作 (\alpha) 可以实现该目标。根据动态逻辑的公理，我们可以进行如下推理：
1. 已知 (\phi) 为真。
2. 根据 (PR2) 规则，从 (\phi) 可以推导 ( [do(i, \alpha)]\phi)，即执行动作 (\alpha) 后，目标 (\phi) 仍然成立。
3. 再根据 (P2) 公理，( do(i, \alpha) \to ([do(i, \alpha)]\phi \to [do(i, \alpha)]\psi))，如果存在一个条件 (\phi \to \psi)，那么执行动作 (\alpha) 后，(\psi) 也成立。

通过这样的推理，智能体可以根据当前的状态和目标，选择合适的动作来实现目标。

8. 计算树逻辑在团队合作中的应用

计算树逻辑为团队合作中的动态决策提供了一种有效的方法。以下是一个简单的 mermaid 流程图，展示了如何使用计算树逻辑进行团队合作决策：

graph TD;
    A[当前状态] --> B{选择动作};
    B -->|动作1| C[状态1];
    B -->|动作2| D[状态2];
    C --> E{是否达到目标};
    E -->|是| F[任务完成];
    E -->|否| B;
    D --> E;

在这个流程图中，智能体在当前状态下选择一个动作，然后进入下一个状态。根据计算树逻辑，智能体可以预测不同动作可能导致的未来状态，并根据目标选择最优的动作。

9. 承诺策略的实际影响

不同的承诺策略对智能体的行为和团队合作产生不同的影响。以下是一个简单的对比表格：
| 承诺策略 | 优点 | 缺点 |
| — | — | — |
| 盲目承诺 | 稳定性高，不会轻易放弃承诺，有利于任务的持续推进。 | 缺乏灵活性，可能在承诺无法实现时浪费资源。 |
| 一心一意 | 具有一定的灵活性，在发现承诺无法实现时能够及时调整。 | 需要更多的沟通和协调成本。 |
| 开明 | 灵活性最高，能够根据目标的变化及时调整承诺。 | 可能导致承诺的频繁变更，影响团队的稳定性。 |

在实际应用中，需要根据具体的任务需求和团队特点选择合适的承诺策略。例如，在任务要求高度稳定和可靠的场景中，盲目承诺策略可能更合适；而在任务变化频繁、需要快速响应的场景中，开明承诺策略可能更具优势。

10. 应对阻塞情况的策略

当系统遇到阻塞情况时，需要采取相应的策略来应对。以下是一些常见的应对策略：
1. 重新规划 ：当发现某个动作失败且该动作是实现目标的必要条件时，可以重新规划整个任务，寻找替代的动作或路径。
2. 增加资源 ：如果是因为资源不足导致动作失败，可以考虑增加资源，如增加智能体的数量、提高计算能力等。
3. 协调合作 ：通过加强智能体之间的沟通和协调，共同解决问题。例如，一个智能体在某个动作上失败后，可以请求其他智能体的帮助。
4. 放弃任务 ：在某些情况下，如果发现任务无法完成，及时放弃任务可以避免资源的进一步浪费。

以下是一个简单的 mermaid 流程图，展示了应对阻塞情况的决策过程：

graph TD;
    A[发现阻塞情况] --> B{是否可以重新规划};
    B -->|是| C[重新规划任务];
    B -->|否| D{是否可以增加资源};
    D -->|是| E[增加资源后继续尝试];
    D -->|否| F{是否可以协调合作};
    F -->|是| G[协调合作解决问题];
    F -->|否| H[放弃任务];
    C --> I{是否解决问题};
    I -->|是| J[任务继续];
    I -->|否| D;
    E --> I;
    G --> I;

11. 总结与展望

多智能体系统中的社会和集体承诺、动态逻辑、计算树逻辑以及承诺策略等方面的理论和方法，为智能体之间的协作和团队合作提供了丰富的工具和思路。通过合理选择和应用这些理论和方法，可以实现更高效、更可靠的团队合作。

未来，随着人工智能和多智能体系统的不断发展，这些理论和方法也将不断完善和扩展。例如，如何在不确定环境下更好地定义和管理集体承诺，如何更高效地进行动态逻辑推理，以及如何设计更灵活、更智能的承诺策略等，都是值得进一步研究的问题。同时，将这些理论和方法应用到更多的实际场景中，如智能交通、智能家居、医疗保健等领域，也将为这些领域带来新的发展机遇。

总之，多智能体系统中的逻辑框架和承诺策略为智能体的协作和团队合作提供了坚实的基础，未来的研究和应用将不断推动这一领域的发展，为人类社会带来更多的便利和价值。