7、数据统计与概率基础

数据统计与概率基础

1. 数据离散程度的度量

1.1 数据范围

数据的离散程度指的是数据的分散情况。一个简单的度量是数据范围（range），它是数据集中最大值与最小值的差值。在Python中，由于 range 已有其他含义，我们使用自定义函数来计算：

from typing import List

def data_range(xs: List[float]) -> float:
    return max(xs) - min(xs)

当数据集中所有元素相同时，范围为0，此时数据的离散程度最小；范围越大，数据越分散。不过，范围和中位数一样，并不依赖于整个数据集。例如，所有点为0或100的数据集与包含0、100和许多50的数据集范围相同，但前者看起来更分散。

1.2 方差

方差是一种更复杂的离散程度度量。其计算步骤如下：
1. 计算数据集的均值。
2. 每个数据点减去均值，得到偏差。
3. 计算偏差的平方和。
4. 偏差平方和除以 n - 1 （ n 为数据点数量）。

以下是Python实现：

from scratch.linear_algebra import sum_of_squares

def de_mean(xs: List[float]) -> List[float]:
    "