7、普通回归：利润建模的主力军

普通回归：利润建模的主力军

1. 引言

普通回归是一种广泛应用于预测定量结果（如利润和销售额）的技术，它被视为利润建模的主力军，其结果被当作黄金标准，同时也作为评估新的和改进技术优越性的基准。在数据库营销应用中，个人对先前营销活动的利润是定量因变量，通过构建普通回归模型来预测个人对未来营销活动的利润。

下面将简要介绍普通回归，并给出用于构建和评分普通回归模型的 SAS 程序，还会通过一个小案例来说明数据挖掘技术如何应用于普通回归。

2. 普通回归模型

2.1 模型定义

设 $Y$ 为定量因变量，它可以取连续的值。普通回归模型，正式名称为普通最小二乘法（OLS）回归模型，基于个体的预测变量（自变量）$X_1, X_2, \ldots, X_n$ 的值来预测该个体的 $Y$ 值。OLS 模型定义如下：
$Y = b_0 + b_1 X_1 + b_2 X_2 + \ldots + b_n*X_n$
其中，$b$ 是 OLS 回归系数，通过基于微积分的最小二乘法估计确定，$b_0$ 称为截距。

在实际应用中，定量因变量不一定需要取连续变化的值，它也可以取几十个离散值，并且在 OLS 方法中效果也很好。当因变量只取两个值时，逻辑回归模型是更合适的技术，因为使用 OLS 模型处理二元响应因变量存在实际和理论上的弱点，例如会产生大于 100% 或小于 0% 的响应概率，并且通常不包含一些重要的预测变量。

2.2 示例

考虑数据集 A，包含 10 个个体和三个变量：利润（$Y$）、收入（$X_1$）和年龄（$X_2$），具体数据如下表所示：