8、集体周期性运动协调与耦合谐波振荡器研究

集体周期性运动协调与耦合谐波振荡器研究

1. 集体运动模拟

在集体运动模拟中，我们研究了四个代理的集体运动，分别使用了不同的方程进行模拟。假设交互图由特定图形给出，拉普拉斯矩阵 (L) 也已确定。

选择合适的参数，如计算得出 (\alpha_c = 0.3626)，我们令 (\alpha = 0.8626)。存在唯一的 (\arg(\mu_4) \in [\pi, \frac{3\pi}{2})) 使得 (\psi_u^4 - \arg(\mu_4) = \theta_c^d)。与特征值 (\mu_4) 相关的 (-L) 的右特征向量为 (w_4 = [-0.2847 - 0.2820\iota, 0.7213, -0.2501 + 0.1355\iota, 0.4809 + 0.0837\iota]^T)，同时 (p = [0.2502, 0.1911, 0.4587, 0.1001]^T)。

当使用方程 (3.2) 时：
- 当 (\theta = \frac{\theta_c^s}{2}) 时，所有代理最终会合。
- 当 (\theta = \theta_c^s) 时，代理在圆形轨道上运动，且圆形轨道的相对半径（代理的相对相位）等于 (w_4) 分量的相对大小（相位）。
- 当 (\theta = \theta_c^s + 0.1) 时，代理沿着对数螺旋曲线运动。
- 在所有情况下，所有代理的轨迹都与欧拉轴 (a) 垂直。

当使用方程 (3.6) 时：
- 当 (R = I_3) 或 (\theta = \theta_c^d - 0.2) 时，所有代理最终在特定位置会合。
- 当 (\theta