LeetCode 1835. Find XOR Sum of All Pairs Bitwise AND (鲜为人知的XOR和AND公式)

简介

题目链接 LeetCode 1835. Find XOR Sum of All Pairs Bitwise AND

本题的标签是Math，但实际上用到的是位运算的规律。这道题周赛的时候放出来，虽然是Hard但还是很多人做出来了。也许是熟悉这个特殊的xor公式，也许是连蒙带猜，不重要，我们一起来看看吧。

注意：文章中一切注解皆为Python代码

理解题目

题目非常简单。给定两个数列，要求先做两两对应的二进制AND操作，然后对于生成的数列，做异或XOR操作，最终返回两个操作之后的结果，是一个数字。下面看一下官方的例子：

Input: arr1 = [1,2,3], arr2 = [6,5]
Output: 0
Explanation: The list = [1 AND 6, 1 AND 5, 2 AND 6, 2 AND 5, 3 AND 6, 3 AND 5] = [0,1,2,0,2,1].
The XOR sum = 0 XOR 1 XOR 2 XOR 0 XOR 2 XOR 1 = 0.

题目剖析+思考过程

这题基本不用剖析，或者思考，可以说会做就是会做，不会做想了基本也没用。主要考查的是AND和XOR的以下属性：

# 假定有两个数列，a和b；a1，a2...是a中的元素，b1，b2...是b中的元素，那么如下结论成立
(a1^a2) & (b1^b2) = (a1&b1) ^ (a1&b2) ^ (a2&b1) ^ (a2&b2)

左边是两个数列内部先求异或再求和，右边是两两对应先求和再求异或。题目要求我们按照右边去求，但是我们可以按照左边来求以降低时间复杂度。左边时间复杂度O(A+B)，右边时间复杂度O(A*B)。

不要去问为什么，就好像你知道

(a1+a2) * (b1+b2) = (a1*b1) + (a1*b2) + (a2*b1) + (a2*b2)

成立，但你不知道如何证明一样，都是数学公式，记住就好。

代码实现（附注释）

class Solution:
    def getXORSum(self, arr1: List[int], arr2: List[int]) -> int:
        return reduce(operator.xor, arr1) & reduce(operator.xor, arr2)

解题后的思考

有些东西不需要知道为什么，背下来，记住就好，比如今天提到的公式。