希尔伯特变换系列：解析信号分析与 Matlab 实现

希尔伯特变换系列：解析信号分析与 Matlab 实现

解析信号分析是一种在信号处理和通信领域中常用的技术，用于对信号进行频谱分析和振幅/相位调制分析。希尔伯特变换是一种重要的数学工具，可以将实数信号转换为复数形式，从而方便地进行解析信号分析。在本文中，我们将介绍解析信号的概念，并提供使用 Matlab 实现希尔伯特变换的源代码示例。

一、解析信号简介
解析信号是指具有正频率部分的复信号，其中正频率部分的相干成分描述了信号的振幅和相位调制特性。解析信号的频谱只包含正频率部分，而负频率部分被抑制，使得信号的分析更加方便和直观。

二、希尔伯特变换原理
希尔伯特变换是一种将实数信号转换为复数信号的数学变换。通过对实数信号进行希尔伯特变换，可以得到对应的解析信号。希尔伯特变换的数学表示如下：

H(x(t)) = \frac{1}{\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x(\tau)}{t - \tau} d\tau

其中，H(x(t)) 表示希尔伯特变换后的解析信号，x(t) 表示原始实数信号。通过这个变换，我们可以得到解析信号的实部和虚部，分别表示原始信号的振幅和相位特性。

三、Matlab 实现希尔伯特变换
在 Matlab 中，我们可以使用 hilbert 函数来实现希尔伯特变换。以下是一个示例代码，展示了如何使用 hilbert 函