17、AVX编程：打包浮点运算的应用与实践

AVX编程：打包浮点运算的应用与实践

1. 打包浮点最小二乘法

简单线性回归是一种统计技术，用于建模两个变量之间的线性关系。其中，最小二乘法拟合是一种常用的简单线性回归方法，它使用一组样本数据点来确定两个变量之间的最佳拟合或最优曲线。在简单线性回归模型中，该曲线是一条直线，其方程为 $y = mx + b$，其中 $x$ 表示自变量，$y$ 表示因变量，$m$ 是直线的斜率，$b$ 是直线在 $y$ 轴上的截距。

在示例程序 Ch06_06 中，使用以下方程来计算最小二乘法的斜率和截距：
[
m = \frac{n\sum_{i}x_{i}y_{i}-\sum_{i}x_{i}\sum_{i}y_{i}}{n\sum_{i}x_{i}^{2}-(\sum_{i}x_{i})^{2}}
]
[
b = \frac{\sum_{i}x_{i}^{2}\sum_{i}y_{i}-\sum_{i}x_{i}\sum_{i}x_{i}y_{i}}{n\sum_{i}x_{i}^{2}-(\sum_{i}x_{i})^{2}}
]

通过仔细观察可以发现，斜率和截距的分母是相同的，因此只需计算一次该值。此外，只需要计算四个简单的求和量（或求和变量），如下所示：
[
sum_x = \sum_{i}x_{i}
]
[
sum_y = \sum_{i}y_{i}
]
[
sum_xy = \sum_{i}x_{i}y_{i}
]
[
sum_xx = \sum_{i}x_{i}^{2}
]