60、计算领域多方向研究进展

计算领域多方向研究进展

1 加权有限过渡系统的级联分解

加权有限过渡系统在计算机科学领域有着重要的地位，其权重来自自然有序半环，这些半环包括分配格、自然数（带有普通加法和乘法）以及最大加半环等。

1.1 相关背景与概念引入

• 自动机理论基础 ：自动机的合成与分析是计算机科学从诞生起就关注的核心话题。Kleene的著名成果表明，简单自动机的组合能具备所有自动机的全部能力。Krohn - Rhodes的基本定理则是在过渡系统和半群的级联与圈积研究中得出的。
• 加权自动机特点 ：在加权自动机中，过渡可能带有权重，用于模拟过渡执行过程中使用的资源。Schützenberger将Kleene的基本结果扩展到了定量自动机模型，其理论迅速发展。这里的权重取自半环，乘法用于定义路径的权重，加法给出实现给定单词的所有路径的总权重。
• 覆盖与级联积概念 ：在研究中，引入了加权过渡系统（WTS）的覆盖概念。若WTS M′覆盖M，则M′的一部分状态可以映射到M的状态上，使得M′的过渡权重限制M的相应过渡权重。同时，将经典的级联积概念扩展到加权过渡系统，并证明级联积保留覆盖关系。

1.2 主要结果及条件

• 半环条件 ：假设自然有序半环S满足对于所有s∈S，s ≤ s²。许多重要的半环，如自然数半环、最大加半环、所有分配格以及形式语言的非交换半环都满足此条件，但最小加半环不满足。
• 覆盖结果