41、双向转换器与有界上下文无关语言的极小完全三元组研究

双向转换器与有界上下文无关语言的极小完全三元组研究

在计算理论领域，双向转换器和上下文无关语言的相关问题一直是研究的热点。本文将深入探讨双向转换器的一些可判定性问题，以及有界上下文无关语言中极小完全三元组的不存在性。

双向转换器的可判定性问题

首先，我们来了解一些特殊类型的双向转换器。定义 3 相有限交叉 2NPCMT 为带有输出的 3 相有限交叉 2NPCM，其确定性版本称为 3 相有限交叉 2DPCMT。有限交叉 2UDPCMT A 是有限个有限交叉 2DPCMT 的并集，即 $R(A) = R(A_1) ∪··· ∪R(A_n)$，其中 $A_i$ 是有限交叉 2DPCMT。

在有界输入（输入来自 $w_1^ ···w_k^ $，其中 $w_1,···,w_k$ 为非空字符串）的情况下，有以下可判定问题：
1. 给定有限交叉 2NCMT $A_1$ 和有限交叉 2UDPCMT $A_2$，判断 $R(A_1) ⊆R(A_2)$ 是否成立。
2. 给定两个有限交叉 2UDPCMT $A_1$ 和 $A_2$，判断 $R(A_1) = R(A_2)$ 是否成立。

这些问题可通过将有限交叉 2UDPCMT 转换为等价的有限交叉 2UDCMT（即移除栈），再根据相关定理得出结果。

对于有限交叉 2NFT（无计数器的特殊情况），1NFT 的等价性是不可判定的，但单值（甚至有限值）1NFT 的等价性是可判定的。同时，给定有限交叉 2NCMT A 和正整数 k，判断 A 是否为 k 值是可判定的，这一结果也适用于有限交叉 2NFT。

以下是关于有限交叉 2NFT 的可判定问题：